Question

Основи трапеції дорівнюють 2см і 18 см, а діагоналі - 15см і 7 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Пусть трапеция АВСД. Проведем СЛ параллельно ВД. Получим треугольник САЛ в котором АЛ=2+18=20, СЛ=15, а АЛ=7. Высота этого треугольника равна высоте трапеции. Найдем площадь треугольника . Полупериметр треугольника р=(20+7+15)/2=21. Квадрат площади по формуле Герона=21*1*6*14=7*2*3*2*7*3=42*42. Площадь=42. Основание треугольника равно сумме основании трапеции, значит  площадь трапеции, равная произведению высоты на полусумму оснований, такая же.
Ответ: 42

Answer 2

ABCD трапеция,АС и BD-диагонали,AC=7см,BD=15см,AD=18см,BC=2см
Проведем DK||AC,AD||CK/Получили параллелограмм ACDK
CD=AC=7см,CK=AD=18см
Рассмотрим ΔBDK
BD=15см,DK=7см и BK=BC+CK=20см
Найдем площадь треугольника по формуле Герона
p=(BD+BK+DK)/2=(7+15+20)/2=21cм -полупериметр
S²=p(p-BD)(p-BK)(p-DK)=21*6*1*14=7*3*2*3*2*7=(2*3*7)²
S=42см²
SΔBDK=1/2*BK*h⇒h=2S/BK=42*2/20=4,2см
Высота треугольника и трапеции одна и та же,следовательно 
Sтр=(BC+AD)*h/2=(2+18)*4,2/2=20*4/2/2=42см²

Answer 3

Щоб знайти площу трапеції, необхідно знати її основи і довжину діагоналей. В даному завданні, ми знаємо довжини основ і діагоналей трапеції.

Дано:

Основа трапеції A = 2 см Основа трапеції B = 18 см Діагональ трапеції C = 15 см Діагональ трапеції D = 7 см

Знайти:

Площу трапеції

Розв'язок:

Щоб знайти площу трапеції, використовуємо формулу:

Площа = ((A + B) * h) / 2

де A і B - основи трапеції, а h - висота трапеції.

В даному завданні, ми не знаємо висоту трапеції. Але ми можемо знайти її, використовуючи теорему Піфагора.

Візьмемо одну з діагоналей трапеції (наприклад, діагональ C) і позначимо її як гіпотенузу прямокутного трикутника. Одна основа трапеції (A) буде перпендикуляром до цієї діагоналі, а друга основа трапеції (B) буде однією з його катетів.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати: C^2 = A^2 + h^2

Розв'язавши це рівняння відносно h, ми отримаємо: h = sqrt(C^2 - A^2)

Тепер, коли ми знаємо висоту трапеції, можемо підставити всі відомі значення до формули для площі трапеції:

Площа = ((A + B) * h) / 2

Підставляючи дані, отримаємо: Площа = ((2 + 18) * sqrt(15^2 - 2^2)) / 2

Обчисливши це вираз, отримаємо площу трапеції.