Question

В партии из 9 деталей имеется 7 стандартных. Наудачу выбирают 3 детали. Случайная величина - число стандартных деталей в выборке. Дисперсия случайной величины равна: Выберите один ответ:0,1 0,388 0,569 0,415

Answer 1

Правильный ответ:0,10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для дисперсии случайной величины:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2,

где X - случайная величина, E(X) - её математическое ожидание.

В данном случае случайная величина X принимает значения 0, 1, 2, 3 (количество стандартных деталей в выборке). Мы знаем, что из 9 деталей 7 стандартных, поэтому вероятность выбрать стандартную деталь равна 7/9, а нестандартную - 2/9.

Тогда математическое ожидание E(X) можно вычислить как:

E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3) = 0 * (2/9)^3 + 1 * 3 * (2/9)^2 * (7/9) + 2 * 3 * (2/9) * (7/9)^2 + 3 * (7/9)^3 = 0 + 0,2593 + 1,037 + 1,7037 = 3.

Теперь найдем E(X^2):

E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2) + 3^2 * P(X=3) = 0 + 3 * (2/9)^2 * (7/9) + 4 * 3 * (2/9) * (7/9)^2 + 9 * (7/9)^3 = 0 + 0,5185 + 2,074 + 5,1111 = 7,7036.

Теперь можем вычислить дисперсию:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 7,7036 - 3^2 = 7,7036 - 9 = -1,2964.

Однако дисперсия не может быть отрицательной, поэтому мы делали ошибку в вычислениях. Посмотрим еще раз на формулу для дисперсии:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2.

Возможно, мы допустили ошибку при вычислении E(X^2). Попробуем пересчитать:

E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2) + 3^2 * P(X=3) = 0 + 1 * 3 * (2/9)^2 * (7/9) + 4 * 3 * (2/9) * (7/9)^2 + 9 * (7/9)^3 = 0 + 0,2593 + 1,037 + 1,7037 = 3.

Теперь можем вычислить дисперсию:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 3 - 3^2 = 3 - 9 = -6.

Опять получили отрицательное значение для дисперсии, что невозможно. Возможно, мы допустили ошибку в вычислениях вероятностей. Попробуем пересчитать вероятности и заново вычислить математическое ожидание и E(X^2).