Question

Интеграл (4x^5 -3x^4 +x^3-1) / x^2 Не могли бы помочь?

Answer 1

∫((4x^5-3x^4+x^3-1)/x^2)dx=∫$(\frac{4 x^{5} }{ x^{2} }-\frac{3 x^{4} }{ x^{2} } +\frac{x^{3} }{ x^{2} }- \frac{1}{ x^{2} })$dx=∫$(4x^{3} -3 x^{2} +x-x^{-2})$dx=$\frac{4 x^{4} }{4}- \frac{3 x^{3} }{3} + \frac{ x^{2} }{2} + \frac{1}{x} +C$=$x^{4}-x^{3}+\frac{ x^{2} }{2}+\frac{1}{x} +C$

Answer 2

Интеграл, который вы предоставили, можно решить с использованием метода долгого деления или метода частных производных. Однако, учитывая, что вам нужна подробная помощь, я могу предложить вам пошаговое решение.

Шаг 1: Разложение на простейшие дроби

Для начала разложим функцию на простейшие дроби. В данном случае, нам нужно разложить выражение `(4x^5 - 3x^4 + x^3 - 1) / x^2`.

Разложение на простейшие дроби: ``` (4x^5 - 3x^4 + x^3 - 1) / x^2 = A/x + B + Cx + Dx^2 + Ex^3 + Fx^4 + Gx^5 ```

Шаг 2: Нахождение коэффициентов

Для нахождения коэффициентов A, B, C, D, E, F и G, мы можем умножить обе части уравнения на `x^2` и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x.

Умножение обеих частей на x^2: ``` 4x^5 - 3x^4 + x^3 - 1 = A + Bx + Cx^2 + Dx^3 + Ex^4 + Fx^5 + Gx^6 ```

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получаем следующую систему уравнений: ``` A = 0 B = 0 C = 0 D = 1 E = -3 F = 4 G = 0 ```

Шаг 3: Интегрирование

Теперь, когда мы знаем коэффициенты, мы можем проинтегрировать каждый член разложения на простейшие дроби.

Интегрирование: ``` ∫(4x^5 - 3x^4 + x^3 - 1) / x^2 dx = ∫(0/x + 0 + 0x + 1x^2 - 3x^3 + 4x^4 + 0x^5) dx ```

Выполняя интегрирование каждого члена, получаем: ``` ∫(4x^5 - 3x^4 + x^3 - 1) / x^2 dx = ∫(1x^2 - 3x^3 + 4x^4) dx ```

Интегрируя каждый член, получаем: ``` ∫(4x^5 - 3x^4 + x^3 - 1) / x^2 dx = (1/3)x^3 - (3/4)x^4 + (4/5)x^5 + C ```

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл `(4x^5 - 3x^4 + x^3 - 1) / x^2` равен `(1/3)x^3 - (3/4)x^4 + (4/5)x^5 + C`.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал метод разложения на простейшие дроби и интегрирование для решения данного интеграла. Если у вас есть конкретные значения для x, вы можете подставить их в полученное выражение для получения численного результата.