Question

2/ tg^2 (x+5p) + 1/ sin (x-5p) - 4 = 0 Укажите корни принадлежащие отрезку [-p/2 ; p/2]

Answer 1

tg^2 (x+5p)=tg^2 x

sin (x-5p)=-sin x

2/ tg^2 (x)=2ctg^2 (x)

2ctg^2 (x)=2/sin^2 (x) - 2

2/sin^2 (x)-1/sin(x)-6=0

1/sin(x)=t

2t^2-t-6=0

t=2, t=-1,5

x=pi/6+2pi*n x=5pi/6+2pi*n

x=arcsin(-2/3)+2pi*n x=pi-arcsin(-2/3)+2pi*n

 

x=pi/6, arcsin(-2/3)

Answer 2

Для решения уравнения 2/tg^2(x+5p) + 1/sin(x-5p) - 4 = 0 на отрезке [-p/2; p/2] нужно сначала найти корни уравнения.

Для начала преобразуем уравнение: 2/tg^2(x+5p) + 1/sin(x-5p) - 4 = 0 2/tg^2(x+5p) + 1/sin(x-5p) = 4 2/tg^2(x+5p) = 4 - 1/sin(x-5p) tg^2(x+5p) = 2/(4 - 1/sin(x-5p)) tg(x+5p) = √(2/(4 - 1/sin(x-5p)))

Теперь можно решить уравнение для x на отрезке [-p/2; p/2]. Для этого можно использовать численные методы или графический метод. Численные методы могут включать в себя метод половинного деления или метод Ньютона.

Если вы используете численные методы, то подставьте значения x из отрезка [-p/2; p/2] в уравнение и найдите корни. Если вы используете графический метод, постройте графики функций y = 2/tg^2(x+5p) + 1/sin(x-5p) - 4 и y = 0 и найдите их пересечения на отрезке [-p/2; p/2].

Таким образом, вы найдете корни уравнения на отрезке [-p/2; p/2].