Question

Сумасшедший конструктор создал часы с 16 стрелками. Первая стрелка крутится со скоростью один оборот в час, вторая делает 2 оборота в час, …, 16-я стрелка делает 16 оборотов в час (все стрелки вращаются в одном направлении). Часы запустили из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов встречаются две или более стрелки, эти стрелки немедленно отваливаются. Через сколько минут после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час? Ответить

Answer 1

Надо 16:2 и умножить на 7 =56

Answer 2

Часы с 16 стрелками

Сумасшедший конструктор создал часы с 16 стрелками, где каждая стрелка вращается со своей скоростью. Первая стрелка делает один оборот в час, вторая делает два оборота в час, и так далее, до 16-й стрелки, которая делает 16 оборотов в час. Все стрелки вращаются в одном направлении.

Запуск часов и отвал стрелок

Часы были запущены из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. В процессе работы часов, если две или более стрелки встречаются, эти стрелки немедленно отваливаются.

Вопрос: Через сколько минут после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час?

Для ответа на этот вопрос, нам нужно выяснить, через сколько времени стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час, встретится с другой стрелкой.

Решение

Чтобы найти время, через которое стрелка с 7 оборотами в час встретится с другой стрелкой, мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для всех чисел от 1 до 16.

Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее положительное число, которое делится без остатка на все числа в заданном наборе.

НОК для чисел от 1 до 16

НОК для чисел от 1 до 16 можно найти следующим образом:

1. Найдем НОК для чисел 1 и 2. НОК(1, 2) = 2. 2. Найдем НОК для чисел 2 и 3. НОК(2, 3) = 6. 3. Продолжим этот процесс, находя НОК для текущего НОК и следующего числа, пока не достигнем числа 16.

Расчет НОК

НОК(1, 2) = 2 НОК(2, 3) = 6 НОК(6, 4) = 12 НОК(12, 5) = 60 НОК(60, 6) = 60 НОК(60, 7) = 420 НОК(420, 8) = 840 НОК(840, 9) = 2520 НОК(2520, 10) = 2520 НОК(2520, 11) = 27720 НОК(27720, 12) = 27720 НОК(27720, 13) = 360360 НОК(360360, 14) = 720720 НОК(720720, 15) = 360360 НОК(360360, 16) = 720720

Таким образом, НОК для чисел от 1 до 16 равен 720720.

Ответ

Стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час, встретится с другой стрелкой через 720720 минут.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает, что все стрелки начинают вращаться одновременно и что они не останавливаются или меняют свою скорость в процессе работы часов. Это упрощение сделано для удобства решения задачи.