Question

(3/7)^3x-7=(7/3)^7x-3

Answer 1

Решение:
(3/7)^(3x-7)=(7/3)^(7x-3)
(3/7)^(3x-7)=(3/7)^-(7x-3)
(3/7)^(3x-7)=(3/7)^(-7x+3)
3х-7=-7х+3
3х+7х=3+7
10х=10
х=10:10
х=1

Ответ: х=1

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение и найдем его решение. У вас есть следующее уравнение:

(3/7)^3x-7 = (7/3)^7x-3

Для начала заметим, что у вас есть два выражения в виде степеней, где основание - это дроби. Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести основания к одному виду. Давайте приведем оба основания к общему знаменателю 7.

(3/7)^3x-7 = (7/3)^7x-3

Приведем основания к общему знаменателю 7:

[(3/7)^(3x-7)] = [(7/3)^(7x-3)]

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями. Заметим, что 3/7 и 7/3 являются обратными друг другу: (3/7) * (7/3) = 1. Это означает, что мы можем применить логарифмы для обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степеней.

Применим логарифмы с общим основанием к обеим сторонам уравнения:

log[(3/7)^(3x-7)] = log[(7/3)^(7x-3)]

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы перенести показатель степени вперед:

(3x-7) * log(3/7) = (7x-3) * log(7/3)

Теперь у нас есть линейное уравнение с неизвестной переменной x. Мы можем решить его, применив алгебраические методы.

Раскроем логарифмы:

(3x-7) * (log(3) - log(7)) = (7x-3) * (log(7) - log(3))

Раскроем скобки:

3x * log(3) - 7 * log(3) - 3x * log(7) + 7 * log(7) = 7x * log(7) - 3 * log(7) - 7x * log(3) + 3 * log(3)

Сгруппируем все члены с x на одной стороне уравнения:

(3x * log(3) - 7x * log(7)) - (7x * log(7) - 7x * log(3)) = (7 * log(7) - 7 * log(3)) - (7 * log(3) - 7 * log(7)) + 7 * log(3) - 7 * log(3)

Теперь сократим подобные члены:

3x * (log(3) - log(7)) = 7 * (log(7) - log(3))

Далее, сократим логарифмы:

3x * log(3/7) = 7 * log(7/3)

Делим обе стороны на log(3/7):

3x = 7 * log(7/3) / log(3/7)

Теперь мы можем выразить x:

x = (7 * log(7/3) / log(3/7)) / 3

Вычислим это численно:

x ≈ 2.654

Таким образом, решение вашего уравнения составляет примерно x = 2.654.