Question

(Тема: "Интегралы")Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3 y=2x S-?

Answer 1

X^3=2x
x^3-2x=0
x(x^2-2)=0
x1=0, x2= -sqrt2, x3=sqrt2
$\\ 2\int_{0}^{\sqrt2}(2x-x^3){\mathrm dx}=2\left ( \int_{0}^{\sqrt2}2x{\mathrm dx}-\int_{0}^{\sqrt2}x^3{\mathrm dx} \right )=2x^2|_{0}^{\sqrt2}-{1\over2}x^4|_{0}^{\sqrt2}=2(2-0)-{1\over2}(4-0)=4-2=2$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=x^3 и y=2x, необходимо найти интеграл от функции y=x^3 до y=2x по оси x.

Сначала найдем точки пересечения двух функций: x^3 = 2x x^3 - 2x = 0 x(x^2 - 2) = 0 x=0, x=√2, x=-√2

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади: S = ∫[from -√2 to √2] (2x - x^3) dx

Вычислим этот интеграл: S = [x^2 - (x^4)/4] | from -√2 to √2 S = (2^2 - (2^4)/4) - ((-2)^2 - ((-2)^4)/4) S = (4 - 4) - (4 - 4) S = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3 и y=2x, равна 0.