Question

В выражении (1+x)(1+x^2)(1+x^3)\dots (1+x^{1000}) раскрыли все скобки и привели подобные слагаемые. Сколько слагаемых получилось?

Answer 1

что такое dots ??? В выражении (1+x)(1+x^2)(1+x^3)\dots (1+x^{1000})

Answer 2

Выражение (1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^{1000}) представляет собой произведение всех этих множителей. Чтобы найти количество слагаемых, полученных после раскрытия скобок и приведения подобных, нужно учесть, что каждый множитель (1+x^k) добавляет два слагаемых: одно со степенью x^k и одно со степенью x^{k+1}. Таким образом, общее количество слагаемых будет равно удвоенному количеству множителей.

В данном случае, у нас есть 1000 множителей, поэтому общее количество слагаемых будет 2 * 1000 = 2000.

Источник: