Question

Известно что ctg ( t - π ) = - 3/4 и π/2 < t< π найдите a) cos ( 3π /2 - t)

Answer 1

Ctg(t - π) = ctgt = -0,75.

a) cos(3π/2 - t) = -sint.
ctg²t + 1 = 1/sin²t <=> sin²t = 1/(ctg²t + 1) = 0,64 => sint = 0,8, т.к. при π/2 < t < π sint > 0.
cos(3π/2 - t) = -sint = -0,8.

б) cos(π + t) = -cost.
cos²t = 1 - sin²t = 0,36 => cost = -0,6, т.к. при π/2 < t < π cost < 0.
cos(π + t) = -cost = 0,6.
Вроде так но проверь на всякий случай

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для выражения ctg в терминах cos и sin. Давайте начнем с того, что нам известно:

ctg(t - π) = -3/4 и π/2 < t < π

Нахождение ctg(t - π) через cos и sin

Мы знаем, что ctg(t) = cos(t)/sin(t). Используя тождество ctg(t - π) = -1/ctg(t), мы можем выразить ctg(t - π) через cos и sin:

ctg(t - π) = -1 / ctg(t) = -1 / (cos(t)/sin(t)) = -sin(t)/cos(t)

Нахождение cos(3π/2 - t)

Для нахождения выражения cos(3π/2 - t) мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством: cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Теперь мы можем использовать найденное значение ctg(t - π) и тригонометрическое тождество для нахождения cos(3π/2 - t):

cos(3π/2 - t) = cos(3π/2)cos(t) + sin(3π/2)sin(t)

Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, мы можем подставить эти значения:

cos(3π/2 - t) = 0*cos(t) + (-1)*sin(t) = -sin(t)

Ответ

Итак, мы нашли, что cos(3π/2 - t) = -sin(t). Таким образом, ответ на задачу:

cos(3π/2 - t) = -sin(t)