Question

Найдите какую нибудь первообразную функцию f(x)=4x^3-x^2+2 которая принимает отрицательные значения при x=1

Answer 1

F(x) = 4x⁴/4 - x³/3 + 2x + C = x⁴ - x³/3 + 2x + C
F1) = 1 - 1/3 + 2 + C = 2 2/3 + C = 8/3 + C
8/3 + C < 0
C < -8/3
Ответ: F(x) = x⁴ - x³/3 + 2x  -  9

Answer 2

Для нахождения первообразной функции, у которой значение отрицательно при x = 1, мы можем использовать интегрирование.

Итак, у нас есть функция f(x) = 4x^3 - x^2 + 2. Чтобы найти первообразную функцию F(x), которая является интегралом f(x), мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интегрируем 4x^3: ∫(4x^3) dx = (4/4)x^4 + C1 = x^4 + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Интегрируем -x^2: ∫(-x^2) dx = (-1/3)x^3 + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Интегрируем 2: ∫(2) dx = 2x + C3,

где C3 - третья произвольная постоянная.

Теперь мы можем объединить все интегралы, чтобы получить первообразную функцию F(x):

F(x) = x^4 - (1/3)x^3 + 2x + C,

где C = C1 + C2 + C3 - общая произвольная постоянная.

Теперь мы можем проверить, принимает ли наша первообразная функция отрицательные значения при x = 1. Подставим x = 1 в F(x):

F(1) = 1^4 - (1/3)1^3 + 2(1) + C = 1 - 1/3 + 2 + C = 8/3 + C.

Чтобы значение функции было отрицательным, нам нужно, чтобы 8/3 + C было меньше нуля. Это означает, что C должно быть выбрана так, чтобы C < -8/3.

Таким образом, первообразная функция f(x) = 4x^3 - x^2 + 2, которая принимает отрицательные значения при x = 1, задается формулой:

F(x) = x^4 - (1/3)x^3 + 2x + C,

где C < -8/3.