Question

диагональ осевого сечения усеченного конуса равна 40 см и перпендикуляр образующей равен 30 см найти площадь сечения и полной поверхности сечения

Answer 1

В плоскости осевого сечения получается прямоугольный треугольник на основе катетов - диагонали, образующей, и гипотенузы - диаметр окружности основания.
Значит диаметр основания находится по теореме Пифагора:
D=sqrt(40^2+30^2)=50

Если достроить в плоскости сечения второй прямоугольный треугольник, продолжая обе образующие до пересечения, то обозначим длину продолжения образующей до пересечения с другой образующей через х получим по теореме Пифагора: 
40^2+x^2=(30+x)^2 => x=35/3

Основываясь на подобие треугольников в сечение (с двумя сторонами параллельными образующим и третьими на основе диагонали верхнего d и нижнего основания D) можем заключить:
d/D=x/(x+30)=(35/3)/(35/3+30)=7/25 => d=7*D/25=7*50/25=14

Значит диаметр верхнего основания d=14, диаметр нижнего основания D=50
Опустим высоту на нижнее основание из точки пересечения верхнего диаметра с образующей. И получим прямоугольный треугольник на основе гипотенузы - образующая усеченного конуса, первый катет - высота усеченного конуса, второй катет равен (D/2-d/2)=25-7=18
h^2=30^2-18^2=24^2

Сечением усеченного конуса является трапеция. Ее площадь есть:
S=(D+d)*h/2=(50+14)*24/2=768 - площадь сечения



площадь верхнего основания S1=pi(d/2)^2=pi(14/2)^2=49pi
площадь нижнего основания S2=pi(D/2)^2=pi(50/2)^2=625pi
площадь боковой поверхности "отрезанного" конуса S3=pi(d/2)x=pi(14/2)(35/3)=245pi/3
площадь боковой поверхности конуса на основе диагонали D есть S4=pi(D/2)(x+30)=pi(50/2)(35/3+30)=3125pi/3

Значит площадь полной поверхности усеченного конуса будет
S=S1+S2+S4-S3=49pi+625pi+3125pi/3-245pi/3=1634pi

Вычисления стоит проверить.
Я не математик, не физик, не программист, а просто чел. Образование получал по финансам и кредиту. Материал в школе, наверно,  усвоил глубоко.

Answer 2

Solution for the Truncated Cone Section

To find the area of the section and the total surface area of the section, we can use the given dimensions of the truncated cone.

Given: - Diagonal of the axial section of the truncated cone = 40 cm - Perpendicular to the generatrix = 30 cm

Area of the Section

The area of the section can be calculated using the given dimensions.

The formula to find the area of the section of a truncated cone is: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{perpendicular} \times \text{diagonal} \]

Substitute the given values: \[ S = \frac{1}{2} \times 30 \times 40 \]

Calculating: \[ S = 600 \, \text{cm}^2 \]

The area of the section is 600 cm^2.

Total Surface Area of the Section

The total surface area of the section can be calculated using the given dimensions.

The formula to find the total surface area of the section of a truncated cone is: \[ A = \pi(r_1 + r_2) + \pi l \]

Where: - \( r_1 \) and \( r_2 \) are the radii of the two ends of the truncated cone - \( l \) is the slant height of the truncated cone

However, the radii and slant height are not directly given. We would need additional information to calculate the total surface area.

Unfortunately, the provided search results do not contain the specific formula or information required to calculate the total surface area of the section of a truncated cone. Therefore, I'm unable to provide the total surface area without this additional information.

If you have the specific values for the radii and slant height of the truncated cone, please provide them, and I can help you calculate the total surface area.