Question

В лототроне 5 шариков:№1,2,3,4,5.Во время розыгрыша лотереи из него поочередно вытаскивают 3 шарика. Найдите количество выигрышных комбинаций шариков, если выигрышной считаются комбинация, в которой:а) на последнем месте стоит шарик№1б) номера двух первых шариков отличаются на 1в) сумма номеров выпавших шариков меньше 8г) произведение номеров выпавших шариков больше 30

Answer 1

Ну что Кристина начнем :)
1) Первым может выскачить шарик 2,3,4 или5, т.е.4 варианта, второй шарик может быть любой из 3. А последним может быть только 1.
Значит вариантов 4*3*1=12
2)На первом месте может быть только любые 4 шарика (5,4,3,2), так как если выпадет 1, то мы не сможем к нему подобрать шар на 1 меньше
На втором месте может быть только 1 вариант, который меньше чем предыдущий и на 3м месте любой из оставшихся 3 шаров Итого 4*1*3=12
3)Сумма номеров выпавших шариков меньше 8
Значит если на первом месте стоит 5, то вариант даже из оставшихся 2 и 1 не проходит
Если на 1 месте 4, то на 2 месте два варианта и на третьем только 1 , Значит 1*2*1=2
Если на 1 месте стоит 3, то на втором аналогично только 2 или1 Значит аналогично вариантов тоже 2
Если на 1 месте стоит 2, то на втором месте 1,3.4. Пусть 1 на втором месте, тогда на 3м месте 3 или 4 Вариантов 2. Если на втором месте 3 или 4 Тогда на третьем месте только 1. Итог 4
Если на 1 месте стоит 1, тогда аналогично предыдущему 4 варианта
Итак просуммируем 0+2+2+4+4=12

4) Произведение больше 30
Варианта возможно при помощи комбинации следующих 5,4,3 и2
И так на первом месте аналогично может быть
На первом месте 5, тогда на втором месте 3 варианта, если там 4 тогда на третьем 3 или 2. Значит 2 варианта.
Если на втором месте 3, тогда на третьем только 4. Значит 1.
Если на втором 2 тогда на третьем только 4. Значит 1
Итог 2+1+1= 4 варианта

На первом месте 4, тогда
на втором пусть 5, тогда на третьем 3 или2 Значит 2 варианта
на втором месте 3, тогда на третьем только 5 Значит 1 вариант
на втором месте 2, тогда на третьем только 5, Значит 1
Итог 2+1+1=4

На первом месте 3, тогда
на втором месте 4, тогда третье место только 5 Значит 1 вариатн
На втором месте 5, тогда третье место только 4. Значит 1 вариант
Итог 1+1=2

На первом месте 2, тогда
на втором месте 5, на третьем только 4
На втором месте 4, на третьем только 5
Итог 1+1=2

Значит 4+4+2+2=12

Итог 12

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо учесть все условия и посчитать количество выигрышных комбинаций шариков.

Условие а) на последнем месте стоит шарик №1

Если шарик №1 на последнем месте, то нам остается выбрать два шарика из оставшихся четырех (2, 3, 4, 5). Это можно сделать C(4,2) способами, где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k. Таким образом, количество комбинаций для условия а) равно C(4,2) = 6.

Условие б) номера двух первых шариков отличаются на 1

Если номера двух первых шариков отличаются на 1, то имеем следующие возможные комбинации: (1, 2, 4), (2, 3, 5). Таким образом, количество комбинаций для условия б) равно 2.

Условие в) сумма номеров выпавших шариков меньше 8

Чтобы сумма номеров выпавших шариков была меньше 8, мы можем рассмотреть следующие комбинации: - (1, 2, 3) - (1, 2, 4) - (1, 2, 5) - (1, 3, 4) - (1, 3, 5) - (2, 3, 4) - (2, 3, 5) - (2, 4, 5) - (3, 4, 5)

Таким образом, количество комбинаций для условия в) равно 9.

Условие г) произведение номеров выпавших шариков больше 30

Чтобы произведение номеров выпавших шариков было больше 30, мы можем рассмотреть следующие комбинации: - (4, 5, 6) - (5, 6, 7) - (6, 7, 8) - (7, 8, 9) - (8, 9, 10)

Таким образом, количество комбинаций для условия г) равно 5.

Общее количество выигрышных комбинаций

Чтобы найти общее количество выигрышных комбинаций, мы должны учесть все условия и сложить количество комбинаций для каждого из них:

Общее количество комбинаций = количество комбинаций для условия а) + количество комбинаций для условия б) + количество комбинаций для условия в) + количество комбинаций для условия г)

Общее количество комбинаций = 6 + 2 + 9 + 5 = 22

Таким образом, количество выигрышных комбинаций шариков равно 22.