Question

На какую степень числа 7 делиться произведения всех натуральных чисел от 1 до 2015 включительно?? Помогите прошу пожалуйста

Answer 1

2015/7=287 (6).
Значит с реди чисел от 1 до 2015 есть 287 чисел делящихся на 7.
Значит произведение делится на 7 в степени 287.
Кроме тог 2015/49=41(6), а эти числа (кратные 7 в квадрате) мы посчитали только 1 раз.
Значит произведение делится на 7 в 328 степени
кроме того 2015/343=5 (300), а эти числа ( кратные 7 в кубе) мы посчитали по 2 раза.
Значит произведение делится на 7 в 333 степени.
Ответ : произведение делится на 7 в 333 -й степени

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти, на какую степень числа 7 делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 2015 включительно.

Решение:

1. Найдем количество семерок в каждом из чисел от 1 до 2015. 2. Сложим все полученные значения.

Подробное решение:

1. Разложим каждое число от 1 до 2015 на простые множители и найдем количество семерок в каждом числе. - Например, число 7 разложим на простые множители: 7 = 7^1, значит, в числе 7 одна семерка. - Число 14 разложим на простые множители: 14 = 2 * 7, значит, в числе 14 одна семерка. - Число 21 разложим на простые множители: 21 = 3 * 7, значит, в числе 21 одна семерка. - И так далее для всех чисел от 1 до 2015.

2. Сложим все полученные значения. - Например, если в числе 7 одна семерка, в числе 14 одна семерка, в числе 21 одна семерка и так далее, то общее количество семерок будет равно 1 + 1 + 1 + ... = 2015.

Ответ:

Произведение всех натуральных чисел от 1 до 2015 включительно делится на число 7 в степени 2015.