Question

Помогите решить (1/6)^2х+5*(1/6)^х-6=0

Answer 1

Решение
(1/6)^2х+5*(1/6)^х-6=0
Пусть (1/6)^x = t, t > 0, тогда
t² + 5t - 6 = 0
t₁ = - 6, не удовлетворяет условию t > 0
t₂ = 1
(1/6)^x = 1
(1/6)^x = (1/6)⁰
x = 0

Answer 2

Чтобы решить уравнение (1/6)^2x + 5*(1/6)^x - 6 = 0, давайте введем замену. Пусть (1/6)^x = y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 5y - 6 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной y. Чтобы его решить, мы можем использовать методы факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

Метод факторизации

Для того чтобы решить уравнение путем факторизации, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -6, и при этом сумма этих чисел равна 5. Числа, удовлетворяющие этим условиям, -2 и 3. Таким образом, уравнение можно записать в виде:

(y - 2)(y + 3) = 0.

Из этого следует, что y - 2 = 0 или y + 3 = 0.

Решим каждое из этих уравнений по отдельности:

y - 2 = 0: (1/6)^x - 2 = 0. (1/6)^x = 2. Так как основание степени (1/6) положительное, но меньше 1, то значение x будет отрицательным.

y + 3 = 0: (1/6)^x + 3 = 0. (1/6)^x = -3. Здесь мы сталкиваемся с проблемой, поскольку отрицательное число не может быть поднято в положительную степень.

Следовательно, решений в вещественных числах для данного уравнения нет.

Графический метод

Мы также можем использовать графический метод для решения этого уравнения. График функции y = (1/6)^x + 5*(1/6)^x - 6 будет пересекать ось x в точках, где y равно нулю. Однако, при ближайшем рассмотрении, мы видим, что график этой функции всегда будет положительным и никогда не пересекает ось x. Следовательно, уравнение не имеет решений в вещественных числах.

Резюме

Уравнение (1/6)^2x + 5*(1/6)^x - 6 = 0 не имеет решений в вещественных числах.