Question

4. Найдите область определения функции y=3x-2/x^2-4x+3

Answer 1

У =(3х - 2)/(х² - 4х + 3)
Знаменатель дроби х² - 4х + 3 не должен быть равен нулю
Находим корни уравнения х² - 4х + 3 = 0  и исключим их из области определения.
D = 16 - 12 = 4
х1 = 0,5(4 - 2) = 1
х2 = 0,5(4 + 2) = 3
Итак, х ≠1 и х ≠  и область определения D(y) = (-∞; 1)U(1; 3)U(3; +∞)

Answer 2

Функция y = (3x - 2) / (x^2 - 4x + 3) имеет ограничения на свою область определения. Чтобы найти область определения функции, мы должны учесть два фактора:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. 2. Если функция имеет радикалы (корни), то аргументы внутри радикалов должны быть неотрицательными, чтобы функция была определена.

1. Найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:

x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решим его, используя факторизацию:

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 3 и x = 1.

2. Проверить значения аргументов внутри радикалов:

В данной функции нет радикалов, поэтому этот фактор нам не требуется.

Область определения:

Исходя из наших вычислений, область определения функции y = (3x - 2) / (x^2 - 4x + 3) состоит из всех значений x, кроме x = 3 и x = 1. То есть, функция определена для всех x, кроме x = 3 и x = 1.

Можно записать область определения функции следующим образом:

Dom(f) = (-∞, 1) U (1, 3) U (3, ∞)

Это означает, что функция определена для всех x, кроме x = 3 и x = 1.