Question

Сколько двузначных чисел состоят из неодинаковых цифр

Answer 1

81 число.  от 10 до 99 - 90 чисел, вычитаем повторяющиеся 11,22,33,44,55,66,77,88,99- остается- 81

Answer 2

Для поиска двузначных чисел, состоящих из неодинаковых цифр, мы можем воспользоваться методом перебора. Двузначные числа состоят из двух цифр, поэтому нам нужно найти количество комбинаций различных цифр от 0 до 9, исключая 0 в качестве первой цифры.

Формула для нахождения количества двузначных чисел

Чтобы найти количество двузначных чисел, состоящих из различных цифр, мы можем воспользоваться формулой для нахождения числа размещений из множества из n элементов по k элементов:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где \( n! \) обозначает факториал числа n, а \( A_n^k \) обозначает количество размещений из n элементов по k элементов.

Решение

1. Найдем число размещений из множества из 10 цифр по 2 цифры (от 0 до 9, исключая 0 в качестве первой цифры). 2. Исключим размещения, в которых первая цифра равна 0 (так как для двузначных чисел первая цифра не может быть 0). 3. Полученное количество размещений будет представлять собой количество двузначных чисел, состоящих из неодинаковых цифр.

Расчет

\[ A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90 \]

Таким образом, количество двузначных чисел, состоящих из неодинаковых цифр, равно 90.