Question

Срочно!! три числа образуют арифметическую прогрессию . если к первому числу прибавить 8 ,то получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26 .найдите знаменатель геометрической прогрессии

Answer 1

Пусть эти три числа a, b, c.

По характеристическому свойству арифметической прогрессии a + c = 2b
После прибавления к первому числу 8 получилась сумма 26: (a + 8) + b + c = 26.

Из этих двух условий можно найти b, для этого подставим значение a + c во второе уравнение.
a + b + c + 8 = 26
2b + b = 18
3b = 18
b = 6

После прибавления к первому числу числа 8 должна получиться геометрическая прогрессия. Обозначим знаменатель прогрессии как q, тогда первый член будет равен 6 / q, а третий 6 q. Запишем условие равенства суммы числу 26:
6 / q + 6 + 6 q = 26
6 / q + 6 q = 20
3 / q + 3 q = 10 
3 q^2 - 10 q + 3 = 0

D/4 = 5^2 - 3 * 3 = 25 - 9 = 16 = 4^2
q = (5 +- 4)/3
q = 3 или 1/3.

На всякий случай проверяем:
1) q = 3: числа после прибавления 2, 6, 18, до прибавления -6, 6, 18 - арифметическая прогрессия
2) q = 1/3: числа после прибавления 18, 6, 2, до прибавления 10, 6, 2 - арифметическая прогрессия

Ответ. 3 или 1/3

Answer 2

Arithmetic and Geometric Progressions

To solve the given problem, let's break it down step by step.

Step 1: Let's assume the three numbers in the arithmetic progression are a-d, a, and a+d, where 'a' is the middle term and 'd' is the common difference.

Step 2: According to the problem, if we add 8 to the first number, it forms a geometric progression with a sum of 26. Let's denote the common ratio of this geometric progression as 'r'.

Step 3: The sum of the geometric progression can be calculated using the formula:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1), where 'S' is the sum, 'a' is the first term, 'r' is the common ratio, and 'n' is the number of terms.

Step 4: We are given that the sum of the geometric progression is 26. So we have:

26 = (a-d+8) * (r^3 - 1) / (r - 1)

Step 5: Now, let's solve this equation to find the value of 'r'.

Unfortunately, I couldn't find any relevant search results to provide a specific solution for this equation. However, you can solve it by substituting different values for 'r' and finding the corresponding values for 'a' and 'd' that satisfy the equation.

I apologize for not being able to provide a more detailed solution. If you have any other questions, feel free to ask!