Question

Найдите остаток от деления числа 2015!+42 на 45.

Answer 1

Ответ: 45 и 30 в остатке

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 2015! на 45, сначала найдем значение 2015! (2015 факториал).

2015! = 2015 * 2014 * 2013 * ... * 3 * 2 * 1

Теперь найдем остаток от деления 2015! на 45. Для этого разложим 2015! на множители и посчитаем количество множителей 3 и 5, так как 45 = 3 * 3 * 5.

2015! = 3^402 + 5^503 + (3*5)^100

Таким образом, остаток от деления 2015! на 45 равен 0, так как в разложении 2015! на множители присутствуют множители 3 и 5 в достаточном количестве, чтобы они уничтожили множитель 45.