Question

Найти производную функции y=sin(4x^3-2)

Answer 1

Y'=cos(4x^3-2)*12x^2

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin(4x^3 - 2), мы должны применить правило дифференцирования цепной функции. Давайте разделим этот процесс на несколько шагов для большей ясности.

Шаг 1: Найдем производную внешней функции

В данном случае внешней функцией является синус. Производная синуса равна косинусу. Таким образом, мы можем записать: dy/dx = cos(4x^3 - 2) * d/dx(4x^3 - 2)

Шаг 2: Найдем производную внутренней функции

Внутренняя функция 4x^3 - 2 является сложной функцией. Чтобы найти ее производную, мы должны применить правило дифференцирования сложной функции. Умножим производную внутренней функции на производную самой внутренней функции: d/dx(4x^3 - 2) = 12x^2 * d/dx(x^3) - 0 * d/dx(2)

Шаг 3: Найдем производную x^3

Производная x^3 равна 3x^2. Таким образом, мы можем записать: d/dx(x^3) = 3x^2

Шаг 4: Подставим все вместе

Теперь, когда у нас есть производные внешней и внутренней функций, мы можем подставить их вместе: dy/dx = cos(4x^3 - 2) * (12x^2 * 3x^2 - 0)

Упрощая выражение, получаем: dy/dx = cos(4x^3 - 2) * 36x^4

Таким образом, производная функции y = sin(4x^3 - 2) равна 36x^4 * cos(4x^3 - 2).