Question

Катеты прямоугольного треугольника. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20 см.Из вершины прямого угла проведена биссектриса.На какие отрезки разделилась гипотенуза?

Answer 1

Есть теорема о биссектрисе. Воспользуемся её доказательством для решения задачи.
ABC - прямоугольный треугольник, AC = 15 см, BC = 20 см. CD - биссектриса.
Через вершину B проведём отрезок, параллельный биссектрисе CD, и продолжим сторону AC до пересечения данного отрезка в точке E (см. рис.).
$\angle DCB=\angle CBE=45^o$ как накрест лежащие при параллельных CD и BE и секущей BC.
$\angle BEC=\angle ACD=45^o$ как соответственные при параллельных CD и BE и секущей AE.
Следовательно, треугольник BCE равнобедренный, BC = CE = 20 см.
По теореме Фалеса
$\frac{AD}{AC}=\frac{BD}{CE}\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{CE}=\frac{15}{20}=\frac34$
Гипотенуза делится на 7 частей, из них 3 части - отрезок AD, 4 части - отрезок BD.
Из треугольника ABC по т.Пифагора найдём длину гипотенузы AB
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$ см.
$AD=\frac37\cdot25=\frac{75}7=10\frac57$ см.
$BD=\frac47\cdot25=\frac{100}7=14\frac27$ см.

Answer 2

Катеты прямоугольного треугольника

Катеты прямоугольного треугольника - это две стороны, которые образуют прямой угол. В данном случае, катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20 см.

Биссектриса прямого угла

Из вершины прямого угла проведена биссектриса. Биссектриса прямого угла делит противолежащую гипотенузу на два равных отрезка.

Разделение гипотенузы

Чтобы определить, на какие отрезки разделилась гипотенуза, нужно знать длины катетов прямоугольного треугольника. В данном случае, катеты равны 15 и 20 см.

Для определения длин отрезков, на которые разделилась гипотенуза, можно использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2

В данном случае, катеты равны 15 и 20 см. Подставим значения в формулу теоремы Пифагора:

c^2 = 15^2 + 20^2 c^2 = 225 + 400 c^2 = 625

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = √625 c = 25

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см.

Известно, что биссектриса прямого угла делит гипотенузу на два равных отрезка. Поэтому, гипотенуза длиной 25 см разделится на два отрезка по 12.5 см каждый.

Ответ

Гипотенуза прямоугольного треугольника длиной 25 см разделилась на два отрезка по 12.5 см каждый.