Question

(2X-1)^2-(x-1)(x+7) <= 5

Answer 1

Ответ в скобочках снизу

Answer 2

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: (2X-1)^2 - (X-1)(X+7) <= 5

Раскрытие квадрата

Для начала, раскроем квадрат в первом слагаемом (2X-1)^2:

(2X-1)^2 = (2X-1)(2X-1) = 4X^2 - 2X - 2X + 1 = 4X^2 - 4X + 1

Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом (X-1)(X+7):

(X-1)(X+7) = X*X + X*7 - 1*X - 1*7 = X^2 + 7X - X - 7 = X^2 + 6X - 7

Замена в исходном выражении

Подставим раскрытые выражения в исходное:

(4X^2 - 4X + 1) - (X^2 + 6X - 7) <= 5

Упрощение

Теперь приведем подобные слагаемые и упростим выражение:

4X^2 - 4X + 1 - X^2 - 6X + 7 <= 5

3X^2 - 10X + 8 <= 5

Перенос всех слагаемых влево

Перенесем все слагаемые на левую сторону неравенства:

3X^2 - 10X + 8 - 5 <= 0

3X^2 - 10X + 3 <= 0

Решение неравенства

Теперь решим это квадратное неравенство. Для начала, найдем корни квадратного уравнения 3X^2 - 10X + 3 = 0.

Используя квадратное уравнение X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -10 и c = 3, мы можем вычислить значения X:

X = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)

X = (10 ± √(100 - 36)) / 6

X = (10 ± √64) / 6

X = (10 ± 8) / 6

Получаем два решения:

X1 = (10 + 8) / 6 = 3 X2 = (10 - 8) / 6 = 1/3

Проверка интервалов

Теперь, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется, мы можем проверить значения между и вне найденных корней.

Выберем несколько значений для проверки:

- X = 0: 3X^2 - 10X + 3 = 3 * 0^2 - 10 * 0 + 3 = 3 > 0 (неравенство не выполняется) - X = 2: 3X^2 - 10X + 3 = 3 * 2^2 - 10 * 2 + 3 = 3 > 0 (неравенство не выполняется) - X = 1/2: 3X^2 - 10X + 3 = 3 * (1/2)^2 - 10 * (1/2) + 3 = 3 > 0 (неравенство не выполняется) - X = 1: 3X^2 - 10X + 3 = 3 * 1^2 - 10 * 1 + 3 = -4 <= 0 (неравенство выполняется) - X = 3: 3X^2 - 10X + 3 = 3 * 3^2 - 10 * 3 + 3 = 0 <= 0 (неравенство выполняется) - X = 4: 3X^2 - 10X + 3 = 3 * 4^2 - 10 * 4 + 3 = 7 > 0 (неравенство не выполняется)

Вывод

Итак, неравенство (2X-1)^2 - (X-1)(X+7) <= 5 выполняется при X <= 1/3 и 1 <= X <= 3, а не выполняется при X < 1/3 или X > 3.