Question

(х+1)^4 + (х+1)^2 -6=0

Answer 1

Введём t=(x+1)², получим уравнение t²+t-6=0 и найдем его корни. Дискриминант D=1+24=25. t₁=(1-5)/2=-2; t₂=(1+5)/2=3. Подставляем вместо t (x+1)², получим (x+1)²=-2 и (x+1)²=3. Решаем эти уравнения 1) x²+2x+1+2=0; x²+2x+3=0; D=4-4*1*3=-8, уравнение не имеет решений. 2) x²+2x+1-3=0; x²+2x-2=0; D=4-4*1*(-2)=12; x₁=(-2-2√3)/2=-1-√3; x₂=(-2+2√3)/2=-1+√3. Ответ: х₁=-1-√3; х₂=-1+√3

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте применим метод замены переменной. Обозначим новую переменную y = (x + 1)^2. Тогда уравнение примет вид y^2 + y - 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизацию.

У нас есть уравнение y^2 + y - 6 = 0. Мы ищем два числа, которые при умножении дадут -6, а при сложении дадут 1. Эти числа будут 3 и -2, так как 3 * (-2) = -6, а 3 + (-2) = 1.

Теперь мы можем разложить уравнение на два линейных множителя: (y + 3)(y - 2) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения для y: y + 3 = 0 или y - 2 = 0.

- Если y + 3 = 0, то y = -3. - Если y - 2 = 0, то y = 2.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x. Помним, что y = (x + 1)^2.

- Если y = -3, то (x + 1)^2 = -3. Однако квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет решений. - Если y = 2, то (x + 1)^2 = 2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: x + 1 = ±√2. Теперь вычтем 1 из обеих частей: x = -1 ± √2.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = -1 + √2 и x = -1 - √2.