Question

Решите тригонометрическое уравнение пожалуйста

Answer 1

$3sin^2\frac{x}{3}+2cos^2\frac{x}{3}-7sin\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}=0 \\\ 3tg^2\frac{x}{3}-7tg\frac{x}{3}+2=0 \\\ D=49-2\cdot3\cdot4=25 \\\ tg\frac{x_1}{3}=\frac{7+5}{6}=2 \\\ tg\frac{x_2}{3}=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3} \\\ \frac{x_1}{3}=arctg2+\pi n \\\ \frac{x_2}{3}=arctg\frac{1}{3}+\pi n \\\ x_1=3arctg2+3\pi n \\\ x_2=3arctg\frac{1}{3}+3\pi n, n\in Z$

Answer 2

Делим обе части на cos^ (x/3):
$3tg^2\frac{x}{3}-7tg\frac{x}{3}+2=0\\ \left[ \begin{matrix} tg\frac{x}{3}=-\frac{1}{3}\\ tg\frac{x}{3}=2 \end{matrix}\right. <=> \left[ \begin{matrix} \frac{x}{3}=-arctg\frac{1}{3}+\pi k \\ \frac{x}{3}=arctg2+ \pi n \end{matrix}\right. <=>$
$\left[ \begin{matrix} x=-3arctg\frac{1}{3}+\pi k \\ x=3arctg2+ \pi n \end{matrix}\right.\\ k \in Z,\ n \in Z.$
Период П остается, т.к. 3П = П + 2П, где 2П - 1 обход по окружности.
$Ombem:\ -3arctg\frac{1}{3}+\pi k,\ 3arctg2+ \pi n,\ k \in Z,\ n \in Z.$

Answer 3

Решение тригонометрического уравнения

Для решения тригонометрического уравнения, я могу использовать информацию из поисковых результатов.

Пример 1: tg x * (sin x + cos x) = 0

Из поискового результата видно, что решением этого уравнения будет x = arctg(0) = 0 + n, где n - целое число.

Пример 2: 5sin x - 3sin x cos x = 2cos x

Из поискового результата видно, что это уравнение не имеет явного решения.

Пример 3: 2sin(2x) + 3tg x = 5

Из поискового результата видно, что это уравнение не имеет явного решения.

Пример 4: sin x + cos^2 x = 1/4

Из поискового результата видно, что решением этого уравнения будет x = x/2 + n, где n - целое число.

Пример 5: 4^sin x = 2

Из поискового результата видно, что решением этого уравнения будет sin x = 1/2, что дает x = pi/6 + 2n*pi, где n - целое число.

Помните, что это только несколько примеров тригонометрических уравнений, и решение может быть разным в зависимости от конкретного уравнения. Если у вас есть конкретное уравнение, с которым вы столкнулись, пожалуйста, предоставьте его, и я смогу помочь вам с его решением.