Question

Расстояние s, пройденное автомобилем с постоянной скоростью за время t с начала движения, прямо пропорционально зависит от t. Какие из записанных показаний являются верными, если s=54км при t=45 мин. 1) s=12 км при t=10 мин 2) s= 48км при t= 2/3 ч 3) s= 25 км при t= 20 мин 4) s= 108 км при t= 1.5 ч

Answer 1

45 минут = 0,75 часа. Найдём скорость: 1,2 км/мин или 72 км/ч. Отсюда следует, что верны утверждения: 1 (1,2 км/мин * 10 мин = 12 км), 2 (72 км/ч * (2/3) ч = 48км и 4 (72 км/ч * 1,5 ч = 108 км). Ответ 3 неверный, так как 1,2 км/мин * 20 мин = 24 км.

Answer 2

Решение:

Дано, что расстояние \( s \), пройденное автомобилем с постоянной скоростью за время \( t \) с начала движения, прямо пропорционально зависит от \( t \). Мы можем использовать это утверждение, чтобы проверить каждое из предложенных значений \( s \) и \( t \) и убедиться, что они соответствуют этому условию.

Мы можем использовать формулу \( s = v \cdot t \), где \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость, \( t \) - время.

Переведем все значения времени в часы для удобства расчетов.

1) \( s = 12 \, \text{км} \) при \( t = 10 \, \text{мин} \)

Переведем \( 10 \, \text{мин} \) в часы: \( 10 \, \text{мин} = \frac{10}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{6} \, \text{ч} \)

Теперь можем проверить, прямо пропорционально ли зависит расстояние от времени:

\( s = v \cdot t = v \cdot \frac{1}{6} \)

Так как \( s \) прямо пропорционально зависит от \( t \), если \( s = k \cdot t \), где \( k \) - постоянная, то \( v \) должно быть равно \( k \).

Если \( s = 12 \, \text{км} \) и \( t = \frac{1}{6} \, \text{ч} \), то \( v = \frac{s}{t} = \frac{12}{\frac{1}{6}} = 72 \, \text{км/ч} \).

Таким образом, это значение является верным.

2) \( s = 48 \, \text{км} \) при \( t = \frac{2}{3} \, \text{ч} \)

Мы можем использовать ту же формулу, чтобы проверить это значение:

\( s = v \cdot t = v \cdot \frac{2}{3} \)

Если \( s = 48 \, \text{км} \) и \( t = \frac{2}{3} \, \text{ч} \), то \( v = \frac{s}{t} = \frac{48}{\frac{2}{3}} = 72 \, \text{км/ч} \).

Таким образом, это значение также является верным.

3) \( s = 25 \, \text{км} \) при \( t = 20 \, \text{мин} \)

Переведем \( 20 \, \text{мин} \) в часы: \( 20 \, \text{мин} = \frac{20}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{3} \, \text{ч} \)

Используя формулу \( s = v \cdot t \), мы получаем:

\( s = v \cdot t = v \cdot \frac{1}{3} \)

Если \( s = 25 \, \text{км} \) и \( t = \frac{1}{3} \, \text{ч} \), то \( v = \frac{s}{t} = \frac{25}{\frac{1}{3}} = 75 \, \text{км/ч} \).

Таким образом, это значение не является верным.

4) \( s = 108 \, \text{км} \) при \( t = 1.5 \, \text{ч} \)

Используя формулу \( s = v \cdot t \), мы получаем:

\( s = v \cdot t = v \cdot 1.5 \)

Если \( s = 108 \, \text{км} \) и \( t = 1.5 \, \text{ч} \), то \( v = \