Question

Вычислите площадь фигуры ограниченная графиками функций y=x^2-3x+2;y=x-1

Answer 1

$y=x^2-3x+2 \\ y=x-1 \\ \\ x^2-3x+2=x-1 \\ x^2-4x+3=0 \\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{4+2}{2} = \frac{6}{2} =3 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{4-2}{2} = \frac{2}{2} =1$

$y=(x-1)-(x^2-3x+2)=x-1-x^2+3x-2=-3+4x-x^2 \\ \\ \int\limits^{3}_{1} {(-3+4x-x^2)} \, dx =-3x+4* \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^{3}_{1} =-3x+2x^2-\frac{x^3}{3} |^{3}_{1}= \\ \\ =(-3*3+2*3^2-\frac{3^3}{3})-(-3*1+2*1^2-\frac{1^3}{3})= \\ \\ =(-9+2*9-\frac{27}{3})-(-3+2*1-\frac{1}{3})= \\ \\ =(-9+18-9)-(-3+2-\frac{1}{3})= \\ \\ =(18-18)-(\frac{-3*3+2*3-1}{3})= \\ \\ =0-(\frac{-9+6-1}{3})=$

$=-(\frac{-4}{3})= \\ \\ =\frac{4}{3}=1,3333$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 3x + 2 и y = x - 1, мы можем воспользоваться методом интегрирования.

1. Найдем точки пересечения графиков функций, решив уравнение y = x^2 - 3x + 2 = x - 1: x^2 - 3x + 2 = x - 1 x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 1 и x = 3.

2. Чтобы вычислить площадь фигуры, мы будем интегрировать разность функций y = x^2 - 3x + 2 и y = x - 1 по x от x = 1 до x = 3.

S = ∫[1,3] (x^2 - 3x + 2 - (x - 1)) dx

Раскроем скобки и упростим выражение:

S = ∫[1,3] (x^2 - 3x + 2 - x + 1) dx = ∫[1,3] (x^2 - 4x + 3) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

S = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] [1,3] = (3^3/3 - 2(3)^2 + 3(3)) - (1^3/3 - 2(1)^2 + 3(1)) = (27/3 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3) = (27/3 - 18 + 9) - (1/3 + 2 + 3) = (9 - 18 + 9) - (1/3 + 2 + 3) = 9 - 9 - (1/3 + 2 + 3) = - (1/3 + 2 + 3) = - (1/3 + 5) = - (1/3 + 15/3) = - 16/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 3x + 2 и y = x - 1, равна -16/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что площадь не может быть отрицательной. Возможно, в процессе вычислений произошла ошибка. Проверьте ваши вычисления и условия задачи, чтобы убедиться, что все правильно.