Question

Найдите значение выражения 1-корень из 14/3*sin(α+π) , если cos α=корень из 1/7 α∈(0;π )

Answer 1

$cosa= \sqrt{\frac{1}{7} }= \frac{1}{\sqrt7} \\\\a\in (0,\pi )\; \; \to \; \; sina\ \textgreater \ 0\\\\sina=\pm \sqrt{1-cos^2a}\; ,\; \; sina =+\sqrt{1-\frac{1}{7}}=\sqrt{ \frac{6}{7} }\\\\\\1- \sqrt \frac{14}{3} } \cdot sin(\pi +a)=1+\sqrt{\frac{14}{3}}\cdot sina =1+ \sqrt{ \frac{14}{3} \cdot \frac{6}{7}}=\\\\=1+\sqrt{4}=1+2 =3$

Answer 2

Для начала найдем значение угла α. У нас дано, что cos α = √(1/7) и α принадлежит интервалу (0;π+).

Так как cos α = √(1/7), то sin α = √(1 - (1/7)) = √(6/7).

Теперь найдем значение выражения 1 - корень из 14/3*sin(α+π):

1 - √(14/3)*sin(α+π)

Так как sin(α+π) = -sin(α), то:

1 - √(14/3)*(-sin(α))

Теперь подставим значение sin α = √(6/7):

1 + √(14/3)*√(6/7)

1 + √(84/21)

1 + √4

1 + 2

Ответ: 3.