Question

Помогите пожалуйста 3x-5=|3x-5| и 2|x^2-x|=x^2+1

Answer 1

Уравнения с модулем обычно имеют 2 решения.
1) 3х-5=3х-5 и 3х-5=5-3х
В 1 случае х-любое, во втором- 6х=10, значит х=10/6
2) 2х(х-1)=х^2+1 и 2х(1-х)=х^2+1
1 случай: х^2-2х-1=0 дальше решаешь это квадратное уравнение
2 случай: -3х^2+2х-1=0

Answer 2

Уравнение 3x-5=|3x-5|

Чтобы решить это уравнение, нужно разбить его на два случая: один для значения выражения внутри модуля, когда оно положительное, и второй - когда оно отрицательное.

Случай 1: 3x-5 >= 0

В этом случае модуль |3x-5| превращается в само выражение 3x-5. Подставим это в исходное уравнение:

3x-5 = 3x-5

Выражение 3x-5 сокращается с обеих сторон уравнения. Остается:

0 = 0

Результатом этого уравнения является тождественное равенство. Это означает, что любое значение x будет удовлетворять этому уравнению.

Случай 2: 3x-5 < 0

В этом случае модуль |3x-5| превращается в отрицательное значение этого выражения, то есть - (3x-5). Подставим это в исходное уравнение:

3x-5 = -(3x-5)

Раскроем скобки справа:

3x-5 = -3x+5

Добавим 3x к обеим сторонам уравнения:

6x-5 = 5

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

6x = 10

Разделим обе стороны на 6:

x = 10/6 = 5/3

Таким образом, во втором случае решение уравнения равно x = 5/3.

Уравнение 2|x^2-x| = x^2+1

Чтобы решить это уравнение, также разобьем его на два случая: когда значение выражения внутри модуля положительное и отрицательное.

Случай 1: x^2-x >= 0

В этом случае модуль |x^2-x| превращается в само выражение x^2-x. Подставим это в исходное уравнение:

2(x^2-x) = x^2+1

Раскроем скобки слева:

2x^2-2x = x^2+1

Вычтем x^2 и 1 из обеих сторон уравнения:

x^2-2x-1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или метода завершения квадратного трехчлена. Решим его с помощью метода завершения квадратного трехчлена:

x^2-2x-1 = (x-1)^2-2 = 0

(x-1)^2 = 2

x-1 = ±√2

Таким образом, получаем два решения: x = 1+√2 и x = 1-√2.

Случай 2: x^2-x < 0

В этом случае модуль |x^2-x| превращается в отрицательное значение этого выражения, то есть - (x^2-x). Подставим это в исходное уравнение:

2(-(x^2-x)) = x^2+1

Раскроем скобки слева:

-2x^2+2x = x^2+1

Добавим 2x^2 и -1 к обеим сторонам уравнения:

3x^2-2x-1 = 0

Это снова квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или метода завершения квадратного трехчлена. Решим его с помощью метода завершения квадратного трехчлена:

3x^2-2x-1 = (3x+1)(x-1) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = -1/3 и x = 1.

Таким образом, решениями уравнения 2|x^2-x| = x^2+1 являются x = 1+√2, x = 1-√2, x = -1/3 и x = 1.