Question

В урне 6 белых и 2 черных шара. Наудачу взяты 4 шара. Найти вероятность того, что среди них: а. один белый; б. хотя бы один белый; в. белых и черных шаров поровну.

Answer 1

а. 0 так как нельзя вынуть из такой урны меньше 2 белых
б. 1 так как нельзя вынуть из такой урны меньше 2 белых
в. Единственный случай, когда это возможно — 2 белых и 2 черных.
(2/6*1/5*4/4*3/3)/2/2=1/60

Answer 2

а. Для того чтобы найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых шаров будет один белый, нужно посчитать количество благоприятных исходов и разделить на общее количество исходов.

Благоприятные исходы: выбрать один белый шар из 6 возможных и один черный шар из 2 возможных. Это можно сделать C(6,1) * C(2,1) способами, где C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Общее количество исходов: выбрать 4 шара из 8 возможных, что можно сделать C(8,4) способами.

Итак, вероятность того, что среди 4 наудачу взятых шаров будет один белый, равна C(6,1) * C(2,1) / C(8,4) = 6 * 2 / 70 = 12 / 70 = 6 / 35.

б. Вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, можно найти как 1 - вероятность того, что все 4 шара будут черными.

Вероятность того, что все 4 наудачу взятых шара будут черными, равна C(2,4) / C(8,4) = 1 / 70.

Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна 1 - 1 / 70 = 69 / 70.

в. Чтобы найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых шаров будет поровну белых и черных, нужно посчитать количество благоприятных исходов и разделить на общее количество исходов.

Благоприятные исходы: выбрать 2 белых шара из 6 возможных и 2 черных шара из 2 возможных. Это можно сделать C(6,2) * C(2,2) способами.

Общее количество исходов: выбрать 4 шара из 8 возможных, что можно сделать C(8,4) способами.

Итак, вероятность того, что среди 4 наудачу взятых шаров будет поровну белых и черных, равна C(6,2) * C(2,2) / C(8,4) = 15 * 1 / 70 = 15 / 70 = 3 / 14.