Question

Найти вероятность того что при одновременном бросании трёх игральных костей на всех трёх выпадает по 2 очка

Answer 1

1) С_n^k - биномиальный коэффициент, он же число сочетаний из k по n
Это количество сочетаний из n по k, то есть количество всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве.

С_n ^k = (n!) / ( k! (n-k)! )

Здесь n! = n(n-1)(n-2)...2*1 - факториал числа n

2) Условие означает, что на одном из кубиков выпало 6 + на других два других различных числа. Первое было бы в трех разных случаях (6 выпало на 1-ом кубике, на 2-ом и на 3-ем) , если бы мы различали кубики, но у нас это не важно, поэтому смотрим на второе условие. Оно означает, что нам надо из множества 1...5 (6 уже брать нельзя) выбрать 2 числа. Это можно сделать C_5^2 способами.

3) C_5^2 / C_6 ^3 = (5! * 3! * 3!) / (6! * 2! * 3!) = (5! * 3!) / (6! * 2!) = 3 / 6 = 1 / 2

Answer 2

При одновременном бросании трех игральных костей вероятность того, что на всех трех выпадет по 2 очка, можно рассчитать следующим образом:

Решение:

Для каждой кости вероятность выпадения 2 очков составляет 1/6, так как на игральной кости всего 6 граней, и только на одной из них нарисовано число 2. Таким образом, вероятность выпадения 2 очков на одной кости равна 1/6.

Поскольку бросание каждой кости независимо от других, мы можем использовать правило произведения для определения вероятности одновременного выпадения 2 очков на всех трех костях. Согласно этому правилу, мы должны перемножить вероятности выпадения 2 очков на каждой кости.

Таким образом, вероятность выпадения 2 очков на всех трех костях составляет (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216.

Ответ: Вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей на всех трех выпадет по 2 очка, составляет 1/216.