Question

7^4√x -8 • 7^√4x +7 =0 решите уравнение пожалуйста Спасибо!

Answer 1

7^2sqrt(x)=y
y^2-8y+7=0
(y-4)^2=9
y=7 или y=1
x=0,25 или x=0
Ответ: два решения x=0,25 или x=0

Answer 2

$7^{4 \sqrt{x} }-8*7^{ \sqrt{4x} }+7=0 \\ 7^{4 \sqrt{x} }-8*7^{ 2\sqrt{x} }+7=0$
Пусть $7^{ \sqrt{2x}}=m$
$m^{2} -8m+7=0$ Т.к. 1-8+7=0,то корни уравнения m=1, m=7
выполним обратную замену
$7^{ 2\sqrt{x}}=1 \\ 7^{2 \sqrt{x}}=7^0 \\ 2 \sqrt{x}=0 \\ x=0$ или
$7^{ 2\sqrt{x}} =7 \\ 2\sqrt{x}=1 \\ x=0,25$ 
Ответ:0 и 0,25

Answer 3

Давайте решим уравнение, которое вы предоставили: 7^4√x - 8 • 7^√4x + 7 = 0.

Уравнение:

7^4√x - 8 • 7^√4x + 7 = 0

Решение:

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменной. Пусть y = 7^√x. Тогда уравнение примет вид:

y^4 - 8 • y^2 + 7 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, заменив y^2 на z:

z^2 - 8 • z + 7 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, a = 1, b = -8 и c = 7.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения z:

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4 • 1 • 7

D = 64 - 28

D = 36

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня:

z1 = (-b + √D) / (2a)

z2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения и рассчитаем корни:

z1 = (-(-8) + √36) / (2 • 1) = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7

z2 = (-(-8) - √36) / (2 • 1) = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь, чтобы найти значения y, мы должны решить уравнение y^2 = z для каждого значения z:

y1^2 = 7

y1 = √7

y2^2 = 1

y2 = ±1

Теперь мы можем найти значения x с помощью замены переменной:

y = 7^√x

Для y1 = √7:

√7 = 7^√x

Возводим обе части уравнения в квадрат:

7 = (7^√x)^2

7 = 7^(2√x)

Так как основание и степень равны, мы можем записать:

2√x = 1

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(2√x)^2 = 1^2

4x = 1

x = 1/4

Для y2 = -1:

-1 = 7^√x

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1 = (7^√x)^2

1 = 7^(2√x)

Так как основание и степень равны, мы можем записать:

2√x = 0

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(2√x)^2 = 0^2

4x = 0

x = 0

Таким образом, уравнение 7^4√x - 8 • 7^√4x + 7 = 0 имеет два решения: x = 1/4 и x = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть проверены путем подстановки найденных значений x обратно в исходное уравнение.