Question

Определить принадлежит ли точка А(5;-1,5) прямой MN. M(2;-3), N(-3;4)

Answer 1

1) Находим координаты вектора MN:

    MN={-3-2;4-(-3)}

    MN={-5;7}

 

2)Составляем уравнение прямой MN:

   (x-2)/-5 = (y+3)/7

   7x-14=-5y-15

   7x+5y+1=0 - искомое уравнение

 

3)Принадлежит ли точка А(5;-1,5) прямой MN ?

   7*5+5*(-1,5)+1=0

   35-7,5+1=0

   28,6 не равно нулю, значит точка А не принадлежит MN.

 

Answer 2

Для определения того, принадлежит ли точка А(5;-1,5) прямой MN, мы можем использовать уравнение прямой и подставить координаты точки А в это уравнение.

Уравнение прямой MN может быть записано в виде уравнения прямой в общем виде: y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, b - коэффициент смещения (или y-пересечение).

Чтобы найти коэффициент наклона m, мы можем использовать формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Используя координаты точек M(2;-3) и N(-3;4), мы можем вычислить коэффициент наклона m:

m = (4 - (-3)) / (-3 - 2) m = 7 / -5 m = -7/5

Теперь у нас есть коэффициент наклона m = -7/5. Чтобы найти коэффициент смещения b, мы можем использовать уравнение прямой и подставить известные значения:

-1,5 = (-7/5) * 5 + b

Теперь решим это уравнение для b:

-1,5 = -7 + b b = 5,5

Итак, у нас есть уравнение прямой MN: y = (-7/5)x + 5,5.

Теперь мы можем проверить, принадлежит ли точка A(5;-1,5) этой прямой, заменяя координаты точки в уравнение прямой:

-1,5 = (-7/5) * 5 + 5,5 -1,5 = -7 + 5,5 -1,5 = -1,5

Ответ: Точка A(5;-1,5) принадлежит прямой MN.