Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Задание. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.
                Решение:
∠SCO = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC. Против угла 30° катет в 2 раза меньше за гипотенузу, т.е. $SO= \dfrac{SC}{2} = \dfrac{10}{2} =5$. $OK=SC\cos30а= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10=5 \sqrt{3}$
OK - радиус описанной окружности, т.е. $a=R\sqrt{3}=5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=15$ - сторона основания.

Найдем теперь площадь основания: $S_o= \dfrac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \dfrac{15^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{225\sqrt{3}}{4}$

Окончательно вычислим объем пирамиды:
  $V= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot h= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{225\sqrt{3}}{4} \cdot5= \dfrac{375\sqrt{3}}{4}$

Ответ: $\dfrac{375\sqrt{3}}{4} .$

Answer 2

Решение приложено.
-----------------------------------------------

Answer 3

Решение:

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, нам понадобится знать длину бокового ребра и угол, под которым это ребро наклонено к плоскости основания.

Дано: - Длина бокового ребра (l) = 10 - Угол наклона к плоскости основания (θ) = 30°

Мы можем использовать следующую формулу для нахождения объема пирамиды: V = (1/3) * A * h

где: - A - площадь основания пирамиды - h - высота пирамиды

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти по формуле: A = (l^2 * sqrt(3)) / 4

где: - l - длина бокового ребра

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого мы можем использовать формулу: h = l * sin(θ)

где: - θ - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

Вычисления:

Используем данные из задачи: - l = 10 - θ = 30°

Найдем площадь основания (A): A = (10^2 * sqrt(3)) / 4 A = (100 * sqrt(3)) / 4 A = 25 * sqrt(3)

Теперь найдем высоту пирамиды (h): h = 10 * sin(30°) h = 10 * 0.5 h = 5

Теперь, используя найденные значения A и h, мы можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * A * h V = (1/3) * (25 * sqrt(3)) * 5 V = (125/3) * sqrt(3) V ≈ 72.168

Ответ:

Объем пирамиды ≈ 72.168