Question

Решите неравенство (х-2)(х+1)'2<0

Answer 1

Т.к. . (х+1) в квадрате всегда неотрицательно, то для выполнения неравенства достаточно х меньше 2, кроме  точки х=-1, т.к. тогда произведение обращается в 0, а неравенство строгое.
Ответ:  х меньше 2  и не равен -1

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Позвольте мне разъяснить шаги по решению этого неравенства подробнее.

Шаг 1: Найти критические точки

Для начала, определим значения x, при которых выражение (х-2)(х+1) равно нулю. Эти значения являются критическими точками, так как они определяют, когда выражение меняет знак.

(х-2)(х+1) = 0

Когда произведение равно нулю, это означает, что один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем решить два уравнения, чтобы найти критические точки:

х-2 = 0 => х = 2

х+1 = 0 => х = -1

Таким образом, критические точки равны х = 2 и х = -1.

Шаг 2: Создать интервалы

Теперь мы создадим интервалы на основе критических точек. Мы можем выбрать точки внутри и между критическими точками, чтобы определить знак выражения (х-2)(х+1) в каждом интервале.

Мы знаем, что критические точки равны х = 2 и х = -1. Таким образом, мы можем разделить числовую ось на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 2) и (2, +бесконечность).

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь мы определим знак выражения (х-2)(х+1) в каждом интервале, чтобы понять, когда оно меньше нуля.

Для этого мы можем взять пробную точку в каждом интервале и подставить ее в выражение (х-2)(х+1). Если результат отрицательный, то знак выражения в этом интервале будет отрицательным.

Возьмем пробную точку в каждом интервале:

- В интервале (-бесконечность, -1) возьмем х = -2 - В интервале (-1, 2) возьмем х = 0 - В интервале (2, +бесконечность) возьмем х = 3

Подставим эти значения в выражение (х-2)(х+1):

- При х = -2: (-2-2)(-2+1) = (-4)(-1) = 4, положительное число - При х = 0: (0-2)(0+1) = (-2)(1) = -2, отрицательное число - При х = 3: (3-2)(3+1) = (1)(4) = 4, положительное число

Шаг 4: Определить решение

Теперь мы можем определить решение исходного неравенства, исходя из знаков выражения (х-2)(х+1) в каждом интервале.

Нам нужно найти интервалы, в которых выражение (х-2)(х+1) меньше нуля. Из предыдущего шага мы знаем, что это интервал (-1, 2).

Таким образом, решение данного неравенства будет:

-1 < x < 2

Окончательный ответ: Решением неравенства (х-2)(х+1)'2 < 0 является интервал (-1, 2).