Question

Как решить этот интеграл: (3-x^2)/(x^2+4)

Answer 1

Ответ в файле...... если это неопределенный интеграл

Answer 2

Для решения этого интеграла можно воспользоваться методом частичных дробей.

Исходный интеграл: ∫ (3 - x^2) / (x^2 + 4) dx

1. Разложим дробь на простейшие: (3 - x^2) / (x^2 + 4) = A(x) + B / (x^2 + 4)

2. Умножим обе части на знаменатель и найдем значения A и B: 3 - x^2 = A(x^2 + 4) + B 3 - x^2 = Ax^2 + 4A + B

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему уравнений: A = -1 4A + B = 3

3. Найдем значения A и B: A = -1 4*(-1) + B = 3 B = 7

Теперь мы можем разложить исходную дробь на сумму простейших дробей: (3 - x^2) / (x^2 + 4) = -x / (x^2 + 4) + 7 / (x^2 + 4)

4. Теперь можем проинтегрировать разложенную функцию: ∫ (3 - x^2) / (x^2 + 4) dx = -∫ x / (x^2 + 4) dx + ∫ 7 / (x^2 + 4) dx = -1/2 * ln|x^2 + 4| + 7 * arctan(x/2) + C

Где С - произвольная постоянная.