Question

Даны четыре точки А(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0), Д(2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами ВА и ДС.

Answer 1

Даны четыре точки А(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0), Д(2;-3;1). 

Находим векторы:
ВА: (-1; 2; -3),   |BA| = √(1+4+9) = √14.
DC: (1; 4; -1),    |DC| = √(1+16+1) = √18 = 3√2.
Скалярное произведение равно:
ВА*ДС = -1*1+2*4+(-3)*(-1) = -1+8+3 = 10.
cos α = 10/(√14*(3√2)) = 5√7/21.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами ВА и ДС, нам нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и разделить его на произведение их длин.

Сначала найдем векторы ВА и ДС:

Вектор ВА = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (1 - 0, -1 - 1, 2 - (-1)) = (1, -2, 3)

Вектор ДС = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (3 - 2, 1 - (-3), 0 - 1) = (1, 4, -1)

Теперь найдем их длины:

Длина вектора ВА = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14

Длина вектора ДС = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(1^2 + 4^2 + (-1)^2) = √(1 + 16 + 1) = √18

Теперь вычислим скалярное произведение векторов ВА и ДС:

ВА · ДС = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 = 1 * 1 + (-2) * 4 + 3 * (-1) = 1 - 8 - 3 = -10

Наконец, найдем косинус угла между векторами ВА и ДС:

cos(θ) = (ВА · ДС) / (|ВА| * |ДС|) = -10 / (√14 * √18)

Таким образом, косинус угла между векторами ВА и ДС равен -10 / (√14 * √18).