Question

Докажите, что нельзя подобрать: a) 3 нечетных числа. сумма которых равна 12; b) 5 нечетных чисел, сумма которых равна 100.

Answer 1

Нечетное количество нечетных чисел дают в сумме нечетное число поэтому нет  3-х или 5 нечетных чисел которые бы давали в сумме 12 или сто

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта по очереди:

а) Найти 3 нечетных числа, сумма которых равна 12.

Для этого, давайте предположим, что такие числа существуют и обозначим их как x, y и z. Так как все числа нечетные, то они могут быть записаны в виде x = 2k + 1, y = 2m + 1 и z = 2n + 1, где k, m и n - целые числа.

Теперь, суммируя эти числа, мы получаем:

x + y + z = (2k + 1) + (2m + 1) + (2n + 1) = 2(k + m + n) + 3.

Мы знаем, что сумма чисел должна быть равна 12. Таким образом, у нас есть уравнение:

2(k + m + n) + 3 = 12.

Вычитая 3 из обеих сторон, получаем:

2(k + m + n) = 9.

Но проблема в том, что 9 не является четным числом, и поэтому не может быть записано в виде 2 умножить на что-то. Таким образом, мы приходим к противоречию. Нельзя подобрать 3 нечетных числа, сумма которых равна 12.

б) Найти 5 нечетных чисел, сумма которых равна 100.

Для этого, давайте предположим, что такие числа существуют и обозначим их как a, b, c, d и e. Так как все числа нечетные, то они могут быть записаны в виде a = 2p + 1, b = 2q + 1, c = 2r + 1, d = 2s + 1 и e = 2t + 1, где p, q, r, s и t - целые числа.

Теперь, суммируя эти числа, мы получаем:

a + b + c + d + e = (2p + 1) + (2q + 1) + (2r + 1) + (2s + 1) + (2t + 1) = 2(p + q + r + s + t) + 5.

Мы знаем, что сумма чисел должна быть равна 100. Таким образом, у нас есть уравнение:

2(p + q + r + s + t) + 5 = 100.

Вычитая 5 из обеих сторон, получаем:

2(p + q + r + s + t) = 95.

Но проблема в том, что 95 не является четным числом, и поэтому не может быть записано в виде 2 умножить на что-то. Таким образом, мы приходим к противоречию. Нельзя подобрать 5 нечетных чисел, сумма которых равна 100.

Таким образом, мы доказали, что нельзя подобрать 3 нечетных числа, сумма которых равна 12, и нельзя подобрать 5 нечетных чисел, сумма которых равна 100.