Question

В коробке лежали шарики для тенниса. Когда их разложили по 6, то 2 шарика осталось; когда их разложили по 7, то тоже 2 шарика осталось, когда их разложили по 8 и в этом же случае осталось 2 шарика. какое наименьшее количество шариков могло лежать в коробке?

Answer 1

Итак, если х - число шариков, то x=6a+2, x=7b+2, x=8c+2, т.е. число (х-2) кратно 6, 7 и 8. Ищем НОК(6, 7, 8) (наименьшее общее кратное):
8=2^3,
6=2*3,
7 - простое,
НОК(...)=8*3*7=168. 
х-2=168. 
Значит в коробке лежало 170 шариков.

Answer 2

6+7+8=21(ш)-всего осталось
21:3=7(ш)

Делим на 3 потомучто три раза вынимали шарики

Answer 3

Давайте предположим, что в коробке лежало x шариков. Тогда мы можем записать следующее:

x = 6n + 2 (1) x = 7m + 2 (2) x = 8k + 2 (3)

Где n, m и k - натуральные числа.

Теперь нам нужно найти такое наименьшее значение x, которое удовлетворяет всем трем условиям.

Мы можем начать с того, что x = 2 (потому что это наименьшее четное число, которое удовлетворяет всем условиям). Подставим x = 2 в уравнения (1), (2) и (3):

2 = 6n + 2 => 6n = 0, n = 0 2 = 7m + 2 => 7m = 0, m = 0 2 = 8k + 2 => 8k = 0, k = 0

Таким образом, мы видим, что x = 2 удовлетворяет всем условиям, значит, наименьшее количество шариков, которое могло лежать в коробке, равно 2.