Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ! Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см квадратных. Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см.

Answer 1

S=a*b/2
S=180
B=a+31
180=(a*(a+31))/2
A^2+31a-360=0
D=961+1440=49^2
A1=(-31-49)/2=-40 не подходит
A2=(-31+49)/2=9

B=9+31=40 см

Ответ: 9 и 40 см

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

Таким образом, у нас есть уравнение: (a * b) / 2 = 180.

Также из условия задачи мы знаем, что один катет больше другого на 31 см, то есть a = b + 31.

Подставим это значение в уравнение площади треугольника: ((b + 31) * b) / 2 = 180.

Упростим уравнение: (b^2 + 31b) / 2 = 180.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: b^2 + 31b = 360.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для этого приведем уравнение к виду b^2 + 31b - 360 = 0.

Дискриминант D = 31^2 - 4 * 1 * (-360) = 961 + 1440 = 2401.

Корень из дискриминанта равен 49, поэтому у нас два корня уравнения: b1 = (-31 + 49) / 2 = 9 и b2 = (-31 - 49) / 2 = -40.

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то b = 9.

Теперь найдем значение катета a: a = b + 31 = 9 + 31 = 40.

Итак, длины катетов этого прямоугольного треугольника равны 9 см и 40 см.