Question

Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.

Answer 1

Обозначим части третьей стороны от точки касания до вершин за х и у.
Надо использовать свойство секущей и касательной.
х² = 5*2,5 = 12,5.
х = √12,5 = 3.535534.

у² = 3*1,5 = 4,5.
у = √4,5 = 2.12132.

Ответ: третья сторона равна 3.535534 + 2.12132 = 5.656854.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему о касательных, проходящих через середины сторон треугольника.

По условию задачи известно, что две стороны треугольника равны 3 и 5. Мы обозначим эти стороны как a и b соответственно.

Также известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Обозначим третью сторону как c.

Согласно теореме о касательных, проходящих через середины сторон треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен и равен половине третьей стороны треугольника. То есть:

c/2 = a + b/2

Учитывая, что a = 3 и b = 5, мы можем подставить эти значения в уравнение:

c/2 = 3 + 5/2

Упрощая выражение, получаем:

c/2 = 3 + 2.5

c/2 = 5.5

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

c = 5.5 * 2

c = 11

Таким образом, третья сторона треугольника равна 11.