Question

Найдите область определения функции у=√(3х+7)√(2х-5)

Answer 1

Выражение под корнем >=0. Тогда система неравенств :3х+7>=0
2х-5>=0
=>
х>=-7/3
х>=2,5
=> х>= 2,5, тк при х>=2,5 выполняется условие системы.
Ответ: х>=2,5

Answer 2

Функция у = √(3x + 7)√(2x - 5) представляет собой произведение двух корней. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны учесть два фактора: область определения корня и область определения произведения двух функций.

Область определения корня √(3x + 7)

Корень из выражения 3x + 7 определен только тогда, когда выражение под корнем является неотрицательным числом или нулем. То есть:

3x + 7 ≥ 0

Вычитаем 7 из обеих частей неравенства:

3x ≥ -7

Делим обе части неравенства на 3:

x ≥ -7/3

Таким образом, область определения первого корня равна x ≥ -7/3.

Область определения корня √(2x - 5)

Корень из выражения 2x - 5 определен только тогда, когда выражение под корнем является неотрицательным числом или нулем. То есть:

2x - 5 ≥ 0

Добавляем 5 к обеим частям неравенства:

2x ≥ 5

Делим обе части неравенства на 2:

x ≥ 5/2

Таким образом, область определения второго корня равна x ≥ 5/2.

Область определения произведения двух функций

Чтобы найти область определения произведения двух функций, мы должны учесть области определения каждой функции и найти их пересечение.

Для данной функции, область определения произведения двух функций будет пересечением областей определения каждого из корней.

Таким образом, область определения функции у = √(3x + 7)√(2x - 5) будет:

x ≥ -7/3 и x ≥ 5/2

Поскольку оба неравенства указывают на то, что x должно быть больше определенных значений, мы можем взять максимум из этих двух значений:

x ≥ max(-7/3, 5/2)

Максимальное значение из двух чисел -7/3 и 5/2 равно 5/2.

Таким образом, область определения функции у = √(3x + 7)√(2x - 5) будет:

x ≥ 5/2