Question

Как решить это неравенство? x^4+y^2<=y^4+x^2 Пожалуйста

Answer 1

В общем, чтобы решить нужно подставить под х и у какие нибудь значения. например, пусть х=2, а у=3. Дальше просто подставляем и считаем.
Получается вот так
2^4+3^2 меньше, чем 3^4+2^2
25 МЕНЬШЕ ЧЕМ 85.

Answer 2

Для решения данного неравенства x^4 + y^2 <= y^4 + x^2 можно воспользоваться геометрическим методом или методом анализа.

Геометрический метод: Можно представить данное неравенство в виде уравнения двух кривых на плоскости. После этого можно найти область, в которой выполняется неравенство, и проверить точки в этой области.

Метод анализа: Преобразуем данное неравенство: x^4 - x^2 + y^2 - y^4 <= 0 (x^2 - y^2)(x^2 + y^2 - 1) <= 0

Теперь рассмотрим два случая: 1. x^2 - y^2 <= 0 и x^2 + y^2 - 1 <= 0 2. x^2 - y^2 >= 0 и x^2 + y^2 - 1 >= 0

Для первого случая: x^2 - y^2 <= 0 (x - y)(x + y) <= 0 Это неравенство выполняется при x <= y и x >= -y.

x^2 + y^2 - 1 <= 0 x^2 + y^2 <= 1 Это неравенство выполняется внутри круга с радиусом 1 и центром в точке (0, 0).

Таким образом, первый случай описывает область внутри круга с радиусом 1 и центром в точке (0, 0), где x <= y и x >= -y.

Для второго случая: x^2 - y^2 >= 0 (x - y)(x + y) >= 0 Это неравенство выполняется при x >= y и x <= -y.

x^2 + y^2 - 1 >= 0 x^2 + y^2 >= 1 Это неравенство выполняется вне круга с радиусом 1 и центром в точке (0, 0).

Таким образом, второй случай описывает область вне круга с радиусом 1 и центром в точке (0, 0), где x >= y и x <= -y.

Итак, решение данного неравенства можно представить в виде двух областей на плоскости: внутри круга с радиусом 1 и центром в точке (0, 0), где x <= y и x >= -y, и вне круга с радиусом 1 и центром в точке (0, 0), где x >= y и x <= -y.