Question

Cos4P/9cos5P/18+sin4P/9sin5P/18

Answer 1

Это формула косинуса суммы, след-но это выражение равно cos((8p + 5h)/18) = cos (13р/18)
Вроде бы. Посмотри формулу в учебнике или интернете) Все очень легко)))

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, нам нужно использовать формулу для косинуса суммы двух углов:

cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

Здесь у нас есть cos(4P/9)cos(5P/18) + sin(4P/9)sin(5P/18), поэтому мы можем использовать эту формулу.

cos(4P/9)cos(5P/18) - sin(4P/9)sin(5P/18)

Теперь мы можем заменить cos(4P/9) и sin(4P/9) с помощью тригонометрических тождеств:

cos(4P/9) = cos^2(2P/9) - sin^2(2P/9) sin(4P/9) = 2sin(2P/9)cos(2P/9)

Таким образом, наше выражение примет вид:

(cos^2(2P/9) - sin^2(2P/9))cos(5P/18) - 2sin(2P/9)cos(2P/9)sin(5P/18)

Теперь мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса и синуса:

cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Используя эти формулы, мы можем выразить cos(5P/18) и sin(5P/18) через cos(10P/9) и sin(10P/9). После подстановки получим:

(cos^2(2P/9) - sin^2(2P/9))(cos^2(10P/9) - sin^2(10P/9)) - 2*2sin(2P/9)cos(2P/9)sin(10P/9)cos(10P/9)

Теперь мы можем использовать формулы для разности квадратов и умножения синусов:

(cos^2(A) - sin^2(A)) = cos(2A) 2sin(A)cos(A) = sin(2A)

Подставив эти формулы, получим:

cos(2*2P/9)cos(2*10P/9) - sin(2*2P/9)sin(2*10P/9)

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса суммы двух углов:

cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

И получим:

cos(4P/9 + 10P/9) = cos(14P/9)

Таким образом, исходное выражение равно cos(14P/9).