Question

Решите уравнение (x – 2)^2 + 8x = (х – 1)(1 + х).

Answer 1

X^2-4x+4+8x=x^2-1
x^2-x^2+4x=-5
4x=-5
x=-1,25

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки слева: (x – 2)^2 + 8x = (x – 1)(1 + x)

2. Раскроем квадрат: (x^2 – 4x + 4) + 8x = (x^2 – x + x – 1)

3. Сгруппируем слагаемые: x^2 + 4x + 4 + 8x = x^2 + x^2 – x + x – 1

4. Приведем подобные члены: x^2 + 12x + 4 = 2x^2

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 2x^2 - x^2 - 12x - 4 = 0 x^2 - 12x - 4 = 0

6. Решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*1*(-4) = 144 + 16 = 160 x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (12 ± √160) / 2

Таким образом, решение уравнения состоит из двух корней: x1 = (12 + √160) / 2 x2 = (12 - √160) / 2

Это и есть ответ на уравнение (x – 2)^2 + 8x = (x – 1)(1 + x).