Question

Имеется восемь различных исторических романов, восемь разных детективов, и три разных поэтических сборника. Сколько существует способов сформировать подарочный набор из трех детективов, четырех исторических романов и двух поэтических сборников?

Answer 1

всего книг 8+8+3=19
3 детектива можно выбрать из 8 С₈³=8!/(3!*(8-3)!)=56 способами
4 романа из 8 С₈⁴=8!/(4!*(8-4)!)=70 способами
2 сборника из 3 С₃²=3!/(2!*(3-2)!)=3 способами
перемножаем
С=С₈³*С₈⁴*С₃²=56*70*3=11760

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу перестановок сочетаний.

Чтобы сформировать подарочный набор из трех детективов, четырех исторических романов и двух поэтических сборников, мы должны выбрать из каждой категории соответствующее количество книг.

Для выбора трех детективов из восьми доступных нам книг, мы можем использовать формулу сочетаний: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56. Это означает, что у нас есть 56 способов выбрать трое детективов из восьми.

Аналогично, для выбора четырех исторических романов из восьми, мы можем использовать формулу сочетаний: C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 70. То есть, у нас есть 70 способов выбрать четыре исторических романа из восьми.

Наконец, для выбора двух поэтических сборников из трех, мы можем использовать формулу сочетаний: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3. Это означает, что у нас есть 3 способа выбрать два поэтических сборника из трех.

Чтобы определить общее количество способов сформировать подарочный набор, мы можем умножить количество способов выбрать из каждой категории: 56 * 70 * 3 = 11,760.

Таким образом, существует 11,760 способов сформировать подарочный набор из трех детективов, четырех исторических романов и двух поэтических сборников.