Question

На какую цифру оканчивается сумма кубов натуральных чисел от 1 до 999 включительно?

Answer 1

Думаю, на 0.
Способы:
1) Есть формула суммы кубов натуральных чисел до заданного - думаю, оттуда можно (но формулу искать лень).
2)Будем искать последнюю цифру суммы
1^3+2^3+...+999^3+1000^3
Ясно, что она такая же, что у суммы без последнего слагаемого.
Если посмотреть последние цифры чисел 1^3,2^3,...10^3,
то они дают все однозначные цифры (интересно! - не знал):
1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 - в сумме дают 45, что оканчивается на 5.
Ясно, что последние цифры чисел 11^3, ...,20^3 те же самые
И т.д.

Поэтому если разбить исходную сумму на 100 сумм (по 10 слагаемых в каждой), то в каждой последняя цифра 5, но 100 раз по 5 дает 0 в конце.
Вроде так.

Answer 2

Сумма кубов натуральных чисел от 1 до 999 включительно оканчивается на цифру 4.

Обоснование: Поиск в Интернете не дал однозначного ответа на этот вопрос. Однако, с помощью математического рассуждения можно прийти к ответу.

Сумма кубов натуральных чисел от 1 до n включительно может быть выражена формулой:

S = (n(n+1)/2)^2

Для нашего случая, где n = 999, мы можем вычислить сумму кубов:

S = (999(999+1)/2)^2 = (999(1000)/2)^2 = (499500)^2 = 249500^2

Теперь мы можем посмотреть на последнюю цифру этого числа. Чтобы найти последнюю цифру квадрата числа, мы можем взять последнюю цифру исходного числа и умножить ее на саму себя. Например, последняя цифра числа 7 в квадрате будет равна 49, а последняя цифра числа 8 в квадрате будет равна 64.

В нашем случае, последняя цифра числа 249500 в квадрате будет равна последней цифре числа 0, так как 0 умноженное на 0 дает 0.

Таким образом, сумма кубов натуральных чисел от 1 до 999 включительно оканчивается на цифру 4.

Ответ: Сумма кубов натуральных чисел от 1 до 999 включительно оканчивается на цифру 4.