Question

В первой урне 4 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу выбирают три шара, а из второй - один шар. После этого из выбранных четырех шаров наудачу берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ (С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ И ПОЯСНЕНИЯМИ)

Answer 1

Из 1 урны можно вынуть:
1) 3 белых шара. Вероятность p1 = 4/8*3/7*2/6 = 1/14
2) 2 белых и 1 черный. Тут возможно 3 варианта: ББЧ, БЧБ, ЧББ.
Вероятность p2 = 3*4/8*3/7*4/6 = 3/7 = 6/14
3) 1 белый и 2 черных. Тут тоже 3 варианта: БЧЧ, ЧБЧ, ЧЧБ
Вероятность p3 = 3*4/8*4/7*3/6 = 3/7 = 6/14
4) 3 черных. Вероятность p4 = 4/8*3/7*2/6 = 1/14
Из 2 урны можно вынуть:
1) белый шар. Вероятность q1 = 2/5
2) черный шар. Вероятность q2 = 3/5
Теперь давайте их комбинировать.
а) Вынули p1 и q1. Вероятность P11 = p1*q1 = 1/14*2/5 = 2/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 равна Q1 = 1
б) Вынули p1 и q2. Вероятность P12 = p1*q2 = 1/14*3/5 = 3/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 Q2 = 3/4
в) Вынули p2 и q1. Вероятность P21 = p2*q1 = 6/14*2/5 = 12/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 равна Q3 = 3/4
г) Вынули p2 и q2. Вероятность P22 = p2*q2 = 6/14*3/5 = 18/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 Q4 = 1/2
д) Вынули p3 и q1. Вероятность P31 = p3*q1 = 6/14*2/5 = 12/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 равна Q5 = 1/2
е) Вынули p3 и q2. Вероятность P32 = p3*q2 = 6/14*3/5 = 18/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 Q6 = 1/4
ж) Вынули p4 и q1. Вероятность P41 = p4*q1 = 1/14*2/5 = 2/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 равна Q7 = 1/4
з) Вынули p4 и q2. Вероятность P42 = p4*q2 = 1/14*3/5 = 3/70
Вероятность вынуть белый шар из 4 Q8 = 0

Общая вероятность равна сумме произведений P(n)*Q(m)
P = P11*Q1 + P12*Q2 + P21*Q3 + P22*Q4 +
+ P31*Q5 + P32*Q6 + P41*Q7 + P42*Q8 =
= 2/70*1 + 3/70*3/4 + 12/70*3/4 + 18/70*1/2 +
+ 12/70*1/2 + 18/70*1/4 + 2/70*1/4 + 3/70*0 =
= 2/70 + 9/280 + 9/70 + 9/70 + 6/70 + 18/280 + 2/280 + 0 =
= 26/70 + 29/280 = 104/280 + 29/280 = 133/280 = 19/40

Answer 2

Способ расчета основан на понятии математического ожидания.

есть первая корзина и в ней 4 белых и 4 черных
вероятность взять белый 0,5
математическое ожидание количества белых шаров, взятых из первой корзины за 3 раза составит 3*0,5=1,5 шара

есть вторая корзина и в ней 2 белых и 3 черных
вероятность взять белый 0,4
математическое ожидание количества белых шаров, взятых из второй корзины за 1 раз составит 1*0,4=0,4 шара

имеем образовавшуюся корзину из 4 шаров с математическим ожиданием количества белых шаров в ней 1,5 + 0,4 = 1,9

вероятность достать белый шар из этой корзины 1,9/4 = 19/40 = 0,475

Answer 3

Для решения данной задачи нам нужно использовать комбинаторику и вероятности.

Итак, из первой урны наудачу выбирают три шара. Возможное количество способов выбрать три шара из восьми равно количеству сочетаний из восьми по три: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56

Из второй урны наудачу выбирают один шар. Возможное количество способов выбрать один шар из пяти равно количеству сочетаний из пяти по одному: C(5, 1) = 5

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда из выбранных четырех шаров один окажется белым. Из первой урны выбирают три шара, из которых один будет белым, это можно сделать следующими способами: C(4, 1) * C(4, 2) = 4 * 6 = 24 Из второй урны выбирают один шар, который также может оказаться белым: C(2, 1) = 2

Теперь можем вычислить общее количество благоприятных исходов: 24 * 2 = 48

Итак, вероятность того, что выбранный наудачу шар окажется белым, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P = 48 / (56 * 5) = 48 / 280 = 0.1714

Таким образом, вероятность того, что выбранный наудачу шар окажется белым, составляет примерно 0.1714 или 17.14%.