Question

Основная равнобедренная трапеция равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции

Answer 1

12+24=36 - сумма оснований

56-36=20 - сумма боковых сторон

20:2=10 - боковая сторона

В трапеции АВСD опустим из точки С высоту СК

Δ CKD - прямоугольный

СD - гипотенуза

Найдем катет КD:

КD=(AD-BC):2

КD=(24-12):2=6

Найдем высоту трапеции CK по теор. Пифагора:

CK²=CD² - КD²

CK²=10²-6²=64

CK=8

Sтрап АВСD= 1/2 (a+b)* h

S= (24+12):2 * 8 = 144

S=144

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Мы знаем, что основания трапеции равны 12 и 24, а периметр равен 56. Периметр трапеции вычисляется по формуле P = a + b + 2 * c, где a и b - основания трапеции, c - боковые стороны.

Из условия задачи мы можем составить систему уравнений:

a + b + 2c = 56 a = 12 b = 24

Подставим значения a и b в уравнение для периметра и найдем c:

12 + 24 + 2c = 56 36 + 2c = 56 2c = 56 - 36 2c = 20 c = 10

Теперь, когда мы нашли значение боковой стороны, мы можем найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как боковая сторона, основание и половина разности оснований образуют прямоугольный треугольник:

h = √(c^2 - ((b - a)/2)^2) h = √(10^2 - ((24 - 12)/2)^2) h = √(100 - 6^2) h = √(100 - 36) h = √64 h = 8

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти её площадь:

S = (a + b) * h / 2 S = (12 + 24) * 8 / 2 S = 36 * 8 / 2 S = 288 / 2 S = 144

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 144.