Question

4cos2x+sinxcosx+3sin2x-3=0

Answer 1

Gvf bbnbcgvcvfctggfbvncnvbfh

Answer 2

Дано уравнение: 4cos(2x) + sin(x)cos(x) + 3sin(2x) - 3 = 0.

Давайте решим это уравнение поэтапно:

Шаг 1: Приведение к более простым тригонометрическим функциям. Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать некоторые из функций в уравнении в более простой форме.

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) (тождество двойного угла) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (тождество двойного угла)

Теперь уравнение примет следующий вид: 4(cos^2(x) - sin^2(x)) + sin(x)cos(x) + 3(2sin(x)cos(x)) - 3 = 0.

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые: 4cos^2(x) - 4sin^2(x) + sin(x)cos(x) + 6sin(x)cos(x) - 3 = 0.

Шаг 2: Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения. 4cos^2(x) - 4sin^2(x) + sin(x)cos(x) + 6sin(x)cos(x) - 3 = 0. 4cos^2(x) + sin(x)cos(x) + 6sin(x)cos(x) - 4sin^2(x) - 3 = 0.

Теперь у нас есть уравнение вида: a*cos^2(x) + b*sin(x)*cos(x) + c*sin^2(x) + d = 0, где a = 4, b = 7, c = -4 и d = -3.

Шаг 3: Решение уравнения. Для решения этого уравнения мы можем использовать метод подстановки. Предположим, что sin(x) = t, где -1 <= t <= 1. Тогда cos(x) = sqrt(1 - t^2).

Подставим это в уравнение: 4(sqrt(1 - t^2))^2 + 7t*sqrt(1 - t^2) - 4t^2 - 3 = 0.

Упростим это уравнение: 4(1 - t^2) + 7t*sqrt(1 - t^2) - 4t^2 - 3 = 0. 4 - 4t^2 + 7t*sqrt(1 - t^2) - 4t^2 - 3 = 0. -8t^2 + 7t*sqrt(1 - t^2) + 1 = 0.

Шаг 4: Решение полученного квадратного уравнения. Это квадратное уравнение не может быть решено аналитически, но мы можем использовать численные методы для его решения, например, метод Ньютона или метод половинного деления.

Пожалуйста, уточните, нужно ли решить это уравнение аналитически или вы хотите использовать численные методы для его решения?