Question

Помогите с интервалами 5(х-3)(х+7)≥0

Answer 1

5x^2(квадрат)-105≥0
5x^2≥105
x^2≥105/5
x^2≥21
x=√21

Answer 2

Для решения неравенства 5(х-3)(х+7)≥0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: (х-3)(х+7) = 0 x-3=0 => x=3 x+7=0 => x=-7

2. Теперь разделим весь диапазон значений x на три интервала: x < -7, -7 < x < 3, x > 3.

3. Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим в исходное неравенство для определения знака выражения.

Для x < -7: Пусть x=-8 5(-8-3)(-8+7) = 5(-11)(-1) = 55 Так как 55 > 0, то это интервал удовлетворяет неравенству.

Для -7 < x < 3: Пусть x=0 5(0-3)(0+7) = 5(-3)(7) = -105 Так как -105 < 0, то это интервал не удовлетворяет неравенству.

Для x > 3: Пусть x=4 5(4-3)(4+7) = 5(1)(11) = 55 Так как 55 > 0, то это интервал удовлетворяет неравенству.

4. Таким образом, решением неравенства 5(х-3)(х+7)≥0 является: x ≤ -7 или x ≥ 3.