Question

При каких значения параметра b имеет один единственный корень Уравнение: 1) 6x^2-18x+b=0 2) 8x^2+bx+2=0

Answer 1

Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю.
1) D=324 - 4*6*b=0
    b=13.5
2) D=b^2 - 4*8*2=0
    b=8

Answer 2

Для уравнения 1) 6x^2 - 18x + b = 0: Чтобы уравнение имело один единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В данном случае у нас a = 6, b = -18 и c = b.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-18)^2 - 4 * 6 * b = 324 - 24b.

Чтобы уравнение имело один единственный корень, D должно быть равно нулю: 324 - 24b = 0.

Решим это уравнение относительно b: 324 - 24b = 0, -24b = -324, b = -324 / -24, b = 13.5.

Таким образом, при значении параметра b = 13.5 уравнение 6x^2 - 18x + b = 0 имеет один единственный корень.

Для уравнения 2) 8x^2 + bx + 2 = 0: Аналогично, чтобы уравнение имело один единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. В данном случае, у нас a = 8, b = b и c = 2.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = b^2 - 4 * 8 * 2 = b^2 - 64.

Чтобы уравнение имело один единственный корень, D должно быть равно нулю: b^2 - 64 = 0.

Решим это уравнение относительно b: b^2 - 64 = 0, b^2 = 64, b = ±√64, b = ±8.

Таким образом, при значениях параметра b = 8 и b = -8 уравнение 8x^2 + bx + 2 = 0 имеет один единственный корень.